點擊 Phase A / Phase B，或按 ▶ 自動播放，觀察四顆二極體在 LO 正負半週的切換Click Phase A / Phase B, or press ▶ to play, and watch the four diodes commutate over the positive and negative half-cycles of the LOPhase A / Phase B をクリック、または ▶ で自動再生し、LO の正負の半周期で 4 個のダイオードが切り替わる様子を観察してください
↔ 點擊或拖曳波形圖上任意位置，↔ Click or drag anywhere on the waveform plot and the ↔ 波形図上の任意の位置をクリックまたはドラッグすると、紅色游標red cursor赤いカーソル會跟著移動，旁邊小框即時顯示該時刻的 LO / RF / IF 數值 follows; the small box beside it shows the LO / RF / IF values at that instant in real timeが追従し、隣の小さな枠にその瞬間の LO / RF / IF の値がリアルタイムで表示されます
把 4 顆二極體想像成Think of the 4 diodes as 4 個のダイオードを一組由 LO 切換的開關a set of switches commutated by the LOLO によって切り替わるスイッチの組。在 LO 的. On と考えます。LO の每半週each half-cycle各半周期，剛好有兩顆二極體導通、另外兩顆切斷： of the LO, exactly two diodes conduct while the other two are cut off:では、ちょうど 2 個のダイオードが導通し、残りの 2 個が遮断されます：
結果：IF 看到的是 The result: what the IF sees is 結果：IF が見るのは RF × sgn(LO) — 一個被 LO 方波斬波過的 RF，這就是混頻！ — an RF chopped by the LO square wave, and that is mixing! — LO の方形波でチョップされた RF であり、これが混合（ミキシング）です！
RF 進入 Δ 埠（Σ 埠以 $Z_0$ 終結），hybrid 在兩個輸出產生The RF enters the Δ port (the Σ port is terminated in $Z_0$), and the hybrid produces RF は Δ ポートに入り（Σ ポートは $Z_0$ で終端）、ハイブリッドは 2 つの出力に反相 (anti-phase)anti-phase逆相 (anti-phase) 的 RF： RF at its two outputs: の RF を生成します：
分別接到二極體環的which connect respectively to the diode ring's これらはそれぞれダイオードリングの上頂點 Ttop vertex T上頂点 T 與 and と下頂點 Bbottom vertex B下頂点 B。.に接続されます。
整顆 180° hybrid 的The 180° ハイブリッド全体の散射矩陣scattering matrix散乱行列（埠號照 ①②③④，Δ = port 4，Σ = port 1，輸出 port 2 接 T、port 3 接 B）： of the complete 180° hybrid (port numbering as ①②③④, with Δ = port 4, Σ = port 1, output port 2 to T and port 3 to B):（ポート番号は ①②③④、Δ = port 4、Σ = port 1、出力 port 2 が T、port 3 が B）：
讀法：How to read it:読み方： $S_{ij}=$ 從 port $j$ 入射 → 在 port $i$ 出射的複數電壓比。所有非零元素的大小都是 $1/\sqrt{2}$（3 dB 等分），加上總體 $-j$ 前綴；矩陣裡的 $\pm 1$ 決定 $0°$ 或 $180°$ 的額外相位。 $S_{ij}=$ the complex voltage ratio for a wave incident at port $j$ and emerging at port $i$. Every non-zero element has magnitude $1/\sqrt{2}$ (an equal 3 dB split) plus an overall $-j$ prefix; the $\pm 1$ in the matrix sets the extra $0°$ or $180°$ of phase. $S_{ij}=$ は port $j$ から入射し port $i$ に出射する波の複素電圧比です。非零要素の大きさはすべて $1/\sqrt{2}$（3 dB の等分配）で、全体に $-j$ の係数が付きます。行列中の $\pm 1$ が $0°$ か $180°$ かの追加位相を決めます。
| 元素Element要素 | 值Value値 | 路徑（$j\to i$）Path ($j\to i$)経路（$j\to i$） | 物理意義Physical meaning物理的意味 |
|---|---|---|---|
| $S_{ii}$ | $0$ | 自己 → 自己self → self自分自身 → 自分自身 | 四個埠都All four ports are 4 つのポートはすべて完美匹配perfectly matched完全に整合 |
| $S_{14}=S_{41}$ | $0$ | Σ ↔ Δ | Σ 與 Δ 兩埠The Σ and Δ ports Σ と Δ の 2 ポートは天生隔離inherently isolated本質的にアイソレート |
| $S_{23}=S_{32}$ | $0$ | T ↔ B | 兩個輸出埠互相隔離The two output ports are isolated from each other2 つの出力ポートは互いにアイソレートされる |
| $S_{21}=S_{12}$ | $\dfrac{-j}{\sqrt{2}}$ | Σ → T | Σ 同相分配到 T：半功率、Σ splits in phase to T: half power, Σ は同相で T に分配：半電力、$-90°$ |
| $S_{31}=S_{13}$ | $\dfrac{-j}{\sqrt{2}}$ | Σ → B | Σ 同相分配到 B：Σ splits in phase to B: Σ は同相で B に分配：$-90°$（與上一格(（前の欄と同相in phase同相）)） |
| $S_{24}=S_{42}$ | $\dfrac{+j}{\sqrt{2}}$ | Δ → T（RF 走這條）Δ → T (the RF takes this route)Δ → T（RF はこの経路） | Δ 反相分配到 T：Δ splits in anti-phase to T: Δ は逆相で T に分配：$+90°$ |
| $S_{34}=S_{43}$ | $\dfrac{-j}{\sqrt{2}}$ | Δ → B（RF 走這條）Δ → B (the RF takes this route)Δ → B（RF はこの経路） | Δ 反相分配到 B：Δ splits in anti-phase to B: Δ は逆相で B に分配：$-90°$（與上一格(（前の欄と反相in anti-phase逆相！）!)！） |
核心非對稱性：The core asymmetry:中心となる非対称性： $S_{24}=+j/\sqrt{2}$ 但 $S_{34}=-j/\sqrt{2}$ — Δ 輸入時，兩個輸出埠收到的訊號 $S_{24}=+j/\sqrt{2}$ but $S_{34}=-j/\sqrt{2}$ — with an input at Δ, the signals received at the two output ports are $S_{24}=+j/\sqrt{2}$ に対して $S_{34}=-j/\sqrt{2}$ — Δ に入力すると、2 つの出力ポートが受け取る信号は相位差 180°180° apart in phase位相が 180° 異なります。這就是 Δ port 的「difference」分配，也是 ring mixer 把 RF 注入二極體環 T 和 B 時讓兩個二極體看到 $\pm V_{RF}$（差動）的根本原因。. This is the “difference” split of the Δ port, and it is the fundamental reason the ring mixer's diodes at T and B see $\pm V_{RF}$ (differentially) when the RF is injected into the ring.。これが Δ ポートの「difference」分配であり、リングミキサで RF をダイオードリングの T と B に注入したとき、2 つのダイオードが $\pm V_{RF}$（差動）を見る根本的な理由です。
幺正性檢查：Unitarity check:ユニタリ性の確認： $[S]^\dagger[S] = [I]$（lossless）；矩陣對稱（reciprocal）；對角線全 0（全埠匹配）。三項一起鎖死為理想 180° hybrid。 $[S]^\dagger[S] = [I]$ (lossless); the matrix is symmetric (reciprocal); the diagonal is all zeros (every port matched). Together these three pin it down as an ideal 180° hybrid. $[S]^\dagger[S] = [I]$（無損失）、行列は対称（可逆）、対角成分はすべて 0（全ポート整合）。この 3 つが揃って理想的な 180° ハイブリッドとして確定します。
圖上的每個 arm 標籤（λ/4 (−90°)、3λ/4 (−270°)）標的是Each arm label in the figure (λ/4 (−90°), 3λ/4 (−270°)) gives 図中の各 arm のラベル（λ/4 (−90°)、3λ/4 (−270°)）が示すのは該 arm 上的傳播相位延遲the propagation phase delay along that armその arm 上の伝搬位相遅延 — 訊號穿過這段傳輸線時會多走多少電氣長度，對應多少相位。這個數值對「單條路徑」是對的。 — how much extra electrical length, and hence phase, the signal picks up crossing that section of line. That number is correct for a *single* path. — 信号がその伝送線区間を通過するときに増える電気長と、それに対応する位相です。この値は「単一の経路」については正しい値です。
但 port 3 的輸出相位But the output phase at port 3 is しかし port 3 の出力位相は、単一の経路に沿って足し合わせた結果不是notではありません沿單條路徑相加的結果。 the result of adding up along a single path.。
看起來合理的單路徑算法：The seemingly reasonable single-path calculation:一見もっともらしい単一経路での計算：
但實際 port 3 的相位是 But the actual phase at port 3 is しかし実際の port 3 の位相は ±90°（依符號慣例），不是 0°。為什麼？(depending on sign convention), not 0°. Why?（符号の規約による）であり、0° ではありません。なぜでしょうか？
真相 ① — RF 在 Δ 同時往「兩個方向」傳播：Truth ① — the RF at Δ propagates in *both* directions at once:真相 ① — Δ に入った RF は「両方向」に同時に伝搬します：
兩條波抵達 port 3 後The two waves arriving at port 3 then port 3 に到達した 2 つの波は相干疊加add coherentlyコヒーレントに重ね合わされます：:：
真相 ② — 每個 ring junction 還有「散射」：Truth ② — every ring junction also *scatters*:真相 ② — 各 ring junction にも「散乱」があります：
每個 port 節點其實是一個 3-port tee junction。波到達節點時不會「全部走過去」，而是同時：Each port node is really a 3-port tee junction. A wave reaching the node does not simply “all carry on through”; instead it simultaneously:各ポートの節点は実際には 3 ポートの tee junction です。節点に到達した波は「すべてそのまま通り抜ける」のではなく、同時に次のことが起こります：
所以兩條路徑到 port 3 時，So when the two paths reach port 3 their したがって 2 つの経路が port 3 に到達したとき、振幅不相等amplitudes are not equal振幅は等しくなく，相位也會因 junction 處的散射而, and their phases have picked up 、位相も junction での散乱によって多加幾度a few extra degrees数度分だけ余分に加わります。整個 ring 的完整行為要靠 from the scattering at the junctions. The full behaviour of the whole ring has to be 。リング全体の完全な振る舞いは [S]-matrix 一次性算出來。 computed in one go. で一度に計算する必要があります。
真相 ③ — [S]-matrix 給出的最終答案：Truth ③ — the final answer from the [S] matrix:真相 ③ — [S] 行列が与える最終的な答え：
port 2 和 port 3 相位差 $180°$ — 這就是 Δ 端口輸入該產生的差動 (anti-phase) 輸出。Ports 2 and 3 are $180°$ apart in phase — exactly the differential (anti-phase) output that a Δ-port input should produce.port 2 と port 3 の位相差は $180°$ — これこそ Δ ポート入力が生むべき差動（逆相）出力です。
| 單路徑相位相加Adding phases along a single path単一経路での位相の足し合わせ | 完整 ring 分析（[S]-matrix）Full ring analysis ([S] matrix)リング全体の解析（[S] 行列） |
|---|---|
| ✅ 對「propagation phase delay」正確✅ Correct for the “propagation phase delay”✅「伝搬位相遅延」については正しい | ✅ 加上 junction 散射✅ Includes junction scattering✅ junction の散乱を含む |
| ❌ 沒考慮反向波❌ Ignores the reverse wave❌ 逆向きの波を考慮していない | ✅ 加上反向波相干疊加✅ Includes coherent addition of the reverse wave✅ 逆向きの波のコヒーレントな重ね合わせを含む |
| ❌ 沒考慮每個 junction 的分流❌ Ignores the split at each junction❌ 各 junction での分流を考慮していない | ✅ 給出最終振幅 + 相位✅ Gives the final amplitude and phase✅ 最終的な振幅と位相が得られる |
| 結果：誤導Result: misleading結果：誤解を招く | 結果：±90°（正確）Result: ±90° (correct)結果：±90°（正しい） |
那 arm 上的 -90° / -270° 標籤還有用嗎？So are the −90° / −270° arm labels of any use?では arm の −90° / −270° というラベルは役に立たないのか？ 有 — 它們的意義是「每段 arm 的電氣長度」，幫你理解： Yes — they mean “the electrical length of each arm”, which helps you understand: 役に立ちます — これらは「各 arm の電気長」を意味し、次の理解を助けます：
• 為什麼短臂和長臂差 $\lambda/2 = 180°$ → 這是 rat-race 能做 Σ/Δ 分離的
• why the short and long arms differ by $\lambda/2 = 180°$ → this is the
• なぜ短いアームと長いアームが $\lambda/2 = 180°$ 違うのか → これがラットレースで Σ と Δ を分離できる根本原因fundamental reason根本的な理由
• 為什麼這顆元件叫「180° hybrid」
a rat-race can separate Σ from Δ; • why the component is called a “180° hybrid”です。
• なぜこの素子が「180° ハイブリッド」と呼ばれるのか
但它們
But they are
しかしこれらは、ある経路に沿って出力ポートまで蓄積された位相不是notではありません沿某條路徑累積到輸出埠的相位 — 那需要 [S]-matrix。 the phase accumulated along some path to an output port — that requires the [S] matrix.。それを求めるには [S] 行列が必要です。
Tee junction（T 接點）是 RF 電路中(a T-junction) is a 3-port component in RF circuits where （T 接合）は RF 回路で三條傳輸線匯合於一點three transmission lines meet at a point3 本の伝送線が 1 点で合流する的 3-port 元件，形狀像字母「T」：, shaped like the letter “T”: 3 ポート素子であり、形が文字「T」に似ています：
rat-race ring 的四個角落（Δ、port 2、port 3、Σ）The four corners of the rat-race ring (Δ, port 2, port 3, Σ) ラットレースリングの 4 つの角（Δ、port 2、port 3、Σ）は都對應到上面那個 3-port tee junctionall correspond to the 3-port tee junction aboveすべて上記の 3 ポート tee junction に対応します，只是「外部 $Z_0$ 那個 port」連接到不同的東西：, the only difference being what “the external $Z_0$ port” connects to:。違いは「外部の $Z_0$ ポート」が何に接続されるかだけです：
| Ring 上的位置Position on the ringリング上の位置 | Tee Port 1（外部 $Z_0$）Tee port 1 (external $Z_0$)Tee port 1（外部 $Z_0$） | Tee Port 2（ring CW 方向）Tee port 2 (CW around the ring)Tee port 2（リングの CW 方向） | Tee Port 3（ring CCW 方向）Tee port 3 (CCW around the ring)Tee port 3（リングの CCW 方向） |
|---|---|---|---|
| Δ 角The Δ cornerΔ の角（左上）(top left)（左上） | RF 輸入RF inputRF 入力 | 頂部 $\lambda/4$ → ring port 2top $\lambda/4$ → ring port 2上側 $\lambda/4$ → ring port 2 | 長臂 $3\lambda/4$ → Σlong arm $3\lambda/4$ → Σ長アーム $3\lambda/4$ → Σ |
| Ring port 2（右上）(top right)（右上） | 到 diode to the diode ダイオードへT（RF+）(RF+)（RF+） | 右側 $\lambda/4$ → ring port 3right-hand $\lambda/4$ → ring port 3右側 $\lambda/4$ → ring port 3 | 頂部 $\lambda/4$ → Δtop $\lambda/4$ → Δ上側 $\lambda/4$ → Δ |
| Ring port 3（右下）(bottom right)（右下） | 到 diode to the diode ダイオードへB（RF−）(RF−)（RF−） | 底部 $\lambda/4$ → Σbottom $\lambda/4$ → Σ下側 $\lambda/4$ → Σ | 右側 $\lambda/4$ → ring port 2right-hand $\lambda/4$ → ring port 2右側 $\lambda/4$ → ring port 2 |
| Σ 角The Σ cornerΣ の角（左下）(bottom left)（左下） | $Z_0$ 終結$Z_0$ termination$Z_0$ 終端 | 長臂 $3\lambda/4$ → Δlong arm $3\lambda/4$ → Δ長アーム $3\lambda/4$ → Δ | 底部 $\lambda/4$ → ring port 3bottom $\lambda/4$ → ring port 3下側 $\lambda/4$ → ring port 3 |
放大來看 Δ 這個角落，就是一個 tee junction：Zoom in on the Δ corner and it is exactly a tee junction:Δ の角を拡大すると、まさに tee junction です：
每個 ring 角落都這樣分析 — 把 4 個 tee 串起來，加上兩道波（CW/CCW）的相干疊加，整顆 4-port hybrid 的 [S]-matrix 就出來了（見下一個 details 區塊的完整推導）。Analyse every corner of the ring this way — chain the 4 tees together, add the coherent superposition of the two waves (CW/CCW), and the [S] matrix of the whole 4-port hybrid falls out (see the full derivation in the next details block).リングの各角をこのように解析し、4 つの tee をつなぎ、2 つの波（CW/CCW）のコヒーレントな重ね合わせを加えると、4 ポートハイブリッド全体の [S] 行列が得られます（完全な導出は次の details ブロックを参照）。
在 rat-race ring 上，On a rat-race ring, ラットレースリングでは、每個外部埠（port 1, 2, 3, 4）都是一個 tee junctionevery external port (ports 1, 2, 3, 4) is a tee junction各外部ポート（port 1, 2, 3, 4）が 1 つの tee junction です — 一邊接外部負載 ($Z_0$)，另外兩邊接 ring 上的兩段傳輸線。 — one side connects to an external load ($Z_0$) and the other two to the two sections of ring transmission line. — 一方は外部負荷（$Z_0$）に、残りの 2 方向はリング上の 2 区間の伝送線に接続されます。
三件事同時發生：Three things happen at once:3 つのことが同時に起こります：
每項的比例由The proportions are set by 各項の割合は三條線的特性阻抗the characteristic impedances of the three lines3 本の線路の特性インピーダンス決定。對 rat-race 而言，環上 $Z_R = \sqrt{2}Z_0$、外部 port 是 $Z_0$，每個 tee 有特定散射係數 — 不能當「直線穿過」處理。. For a rat-race, the ring is $Z_R = \sqrt{2}Z_0$ and the external ports are $Z_0$, so each tee has particular scattering coefficients — you cannot treat it as “straight through”.で決まります。ラットレースではリングが $Z_R = \sqrt{2}Z_0$、外部ポートが $Z_0$ であり、各 tee は固有の散乱係数をもちます — 「そのまま直進」として扱うことはできません。
RF 教科書經典定理（Pozar §7.1）：A classic theorem of RF textbooks (Pozar §7.1): RF 教科書の古典的な定理（Pozar §7.1）：沒有任何 3-port 元件能同時滿足下列三件事No 3-port component can satisfy all three of the following at once次の 3 つを同時に満たす 3 ポート素子は存在しません：:：
證明：寫下三條件約束，發現 unitarity 條件無解 → 矛盾。Proof: write down the three constraints and find that the unitarity condition has no solution → contradiction.証明：3 つの条件を書き下すと、ユニタリ性の条件に解が存在しないことが分かります → 矛盾。
→ 任何 3-port tee → Any 3-port tee → どの 3 ポート tee も至少要犧牲一個性質must sacrifice at least one property少なくとも 1 つの性質を犠牲にしなければなりません：:：
Rat-race / branch-line / Wilkinson 等 4-port 元件其實是把4-port components such as the rat-race, branch-line and Wilkinson actually ラットレース、ブランチライン、ウィルキンソンなどの 4 ポート素子は、実際には多個 tee junction 串起來chain several tee junctions together複数の tee junction をつなぎ，再藉由 and then use 、そのうえで波的干涉抵消wave interference and cancellation波の干渉による打ち消し讓每個 tee 的反射在外部 port 對消。 to make each tee's reflection cancel at the external port.を利用して、各 tee の反射を外部ポートで相殺させています。
具體機制：The mechanism in detail:具体的な機構：
這正是 hybrid 的設計核心：This is the heart of hybrid design: これこそハイブリッド設計の核心です：用 4-port 結構 + 干涉抵消use a 4-port structure plus interference cancellation4 ポート構造 + 干渉による打ち消し，繞過 3-port 元件的物理限制。 to sidestep the physical limitation on 3-port components.により、3 ポート素子の物理的制限を回避します。
簡單的 "path-summing" 算法（把每段 arm 的相位延遲加起來）失敗，是因為它The naive “path-summing” calculation (adding up the phase delay of each arm) fails because it 素朴な「経路の足し算」による計算（各 arm の位相遅延を足し合わせる方法）が失敗するのは、それが把每個 ring 節點當成「直通」treats every ring node as a straight-through connectionリングの各節点を「直通」として扱い，沒考慮 tee junction 的散射。 and ignores the scattering at the tee junctions.、tee junction での散乱を考慮していないからです。
正確分析（even-odd mode 或 ABCD matrix）：The correct analysis (even-odd mode or ABCD matrices):正しい解析（偶奇モードまたは ABCD 行列）：
結果就是下一個 details 區塊裡展示的完整推導。The result is the full derivation presented in the next details block.その結果が、次の details ブロックで示す完全な導出です。
| 類型Type種類 | 結構Structure構造 | 用途Use用途 |
|---|---|---|
| E-plane tee | 波導在 E 場方向相交Waveguides meeting in the E-field direction導波管が E 界方向で交わる | 同相分配in-phase splitting同相分配 |
| H-plane tee | 波導在 H 場方向相交Waveguides meeting in the H-field direction導波管が H 界方向で交わる | 反相分配anti-phase splitting逆相分配 |
| Magic-T | E-plane + H-plane 結合的 4-portA 4-port combining an E-plane and an H-plane teeE-plane tee と H-plane tee を組み合わせた 4 ポート | 波導版本的 180° hybridThe waveguide version of a 180° hybrid導波管版の 180° ハイブリッド |
| 微帶 teeMicrostrip teeマイクロストリップ tee | 三條微帶線匯合Three microstrip lines meeting3 本のマイクロストリップ線路が合流 | RF/IC 上的通用節點The general-purpose node in RF/IC workRF/IC における汎用的な節点 |
下面用 Below we use 以下では even-odd mode analysis（偶/奇模分解，Pozar §7.8）算出整顆 rat-race 的 [S]-matrix。這個方法同時處理：(even/odd mode decomposition, Pozar §7.8) to compute the [S] matrix of the whole rat-race. This method handles all of the following at once:（偶/奇モード分解、Pozar §7.8）を用いて、ラットレース全体の [S] 行列を求めます。この方法は次のすべてを同時に扱えます：
圖示說明：Key to the figure:図の見方：
把單一激發 $a_1 = 1$ 寫成兩個對稱激發的疊加：Write the single excitation $a_1 = 1$ as the superposition of two symmetric excitations:単一の励振 $a_1 = 1$ を、2 つの対称な励振の重ね合わせとして書きます：
每個模式都有自己的反射係數 $\Gamma$ 與透射係數 $T$。我們分別計算。Each mode has its own reflection coefficient $\Gamma$ and transmission coefficient $T$. We compute them separately.各モードは固有の反射係数 $\Gamma$ と透過係数 $T$ をもちます。これらを別々に計算します。
偶模時，對稱平面上電流為零（如同開路）。把環沿著對稱平面剖開，得到兩個獨立的半環，每個由In the even mode the current on the plane of symmetry is zero (as if it were an open circuit). Cutting the ring along the plane of symmetry gives two independent half-rings, each consisting of 偶モードでは対称面上の電流がゼロになります（開放と同じ）。リングを対称面で切り開くと 2 つの独立した半リングが得られ、それぞれは一段 $\lambda/8$ 開路線a $\lambda/8$ open-circuited line$\lambda/8$ の開放線路（從 port 1 到對稱面）(from port 1 to the symmetry plane) （port 1 から対称面まで）串聯一段 $3\lambda/8$ 開路線in series with a $3\lambda/8$ open-circuited lineと $3\lambda/8$ の開放線路（從 port 1 經長臂到另一個對稱面點）構成。(from port 1 round the long arm to the other point on the symmetry plane).（port 1 から長アームを回って対称面上のもう一点まで）を直列にしたもので構成されます。
這不是巧合，而是This is no coincidence but これは偶然ではなく、對稱性的直接結果a direct consequence of the symmetry対称性の直接的な帰結。讓我用幾個角度解釋：. Let me explain it from several angles:です。いくつかの角度から説明します：
偶模 (even mode)The even mode偶モード (even mode) 定義為：對稱面兩側施加 is defined as an excitation applied on both sides of the symmetry plane with は、対称面の両側に等振幅、同相位equal amplitude and the same phase等振幅・同位相的激發。例如同時從 port 1 和 port 4（兩個鏡像對應的埠）注入相同的訊號 $V_0$：. For example, injecting the same signal $V_0$ into port 1 and port 4 (the two mirror-image ports) simultaneously:の励振を加えるものと定義されます。例えば port 1 と port 4（鏡像で対応する 2 つのポート）に同じ信号 $V_0$ を同時に注入します：
由電路的鏡像對稱性，整個解（電壓、電流分佈）也必須鏡像對稱。By the mirror symmetry of the circuit, the entire solution (the voltage and current distributions) must also be mirror-symmetric.回路が鏡像対称であることから、解全体（電圧と電流の分布）も鏡像対称でなければなりません。
把任何一點 P 和它的鏡像點 P' 放在對稱平面兩側：Place any point P and its mirror image P' on either side of the symmetry plane:任意の点 P とその鏡像点 P' を対称面の両側に置きます：
對稱平面上的某一點 X：Take a point X on the plane of symmetry:対称面上の点 X をとります：
「電流 = 0」就是「斷路」的定義。所以在對稱平面上插入“Current = 0” is the definition of an open circuit. So inserting an 「電流 = 0」はまさに開放の定義です。したがって対称面に開路 (open circuit) 邊界條件open-circuit boundary condition開放 (open circuit) 境界条件等價於原始的偶模對稱激發。這稱為 on the plane of symmetry is equivalent to the original symmetric even-mode excitation. It is called a を挿入することは、元の偶モード対称励振と等価です。これを magnetic wall，因為傳輸線中 $I=0$ 對應到磁場為零（電場可以存在 → 開路）。, because $I=0$ on a transmission line corresponds to zero magnetic field (an electric field may still exist → an open circuit). と呼びます。伝送線で $I=0$ は磁界がゼロであることに対応するためです（電界は存在しうる → 開放）。
對偶定理：把激發改成 $a_1 = +V_0, a_4 = -V_0$（反相）。同樣對稱性分析：By duality: change the excitation to $a_1 = +V_0, a_4 = -V_0$ (anti-phase). The same symmetry argument gives:双対性により、励振を $a_1 = +V_0, a_4 = -V_0$（逆相）に変えます。同じ対称性の議論から：
關鍵的線性疊加：任何單一埠的激發（例如只從 port 1 注入 $V_0$、port 4 不接）都可以拆成：The crucial linear superposition: any single-port excitation (say injecting $V_0$ into port 1 only, with port 4 unconnected) can be split as:重要な線形重ね合わせ：任意の単一ポート励振（例えば port 1 だけに $V_0$ を注入し port 4 は非接続）は次のように分解できます：
每個 mode 分別計算（套用開路/短路邊界），最後線性疊加就得到單埠激發的完整解 — 而且Compute each mode separately (applying the open-/short-circuit boundary) and superpose linearly at the end to obtain the complete solution for the single-port excitation — and 各モードを別々に計算し（開放／短絡の境界条件を適用）、最後に線形に重ね合わせれば単一ポート励振の完全な解が得られます — しかも每個 mode 的分析複雜度只有原問題的一半each mode is only half as complex to analyse as the original problem各モードの解析の複雑さは元の問題の半分にすぎません（因為我們只看半個對稱電路）。這就是 even-odd mode 分析的威力。(because we only look at half of the symmetric circuit). That is the power of even-odd mode analysis.（対称回路の半分だけを見ればよいため）。これが偶奇モード解析の威力です。
從 port 1 看進去，這兩條 stub 的並聯輸入阻抗：Looking in from port 1, the parallel input impedance of these two stubs is:port 1 から見たとき、この 2 本のスタブの並列入力インピーダンスは：
一段For a length 一区間の長度 $L$、特性阻抗 $Z_R$、末端開路$L$ of line with characteristic impedance $Z_R$, open-circuited at the far end長さ $L$、特性インピーダンス $Z_R$、終端開放的傳輸線，從另一端看進去的輸入阻抗是：, the input impedance seen from the other end is:の伝送線について、もう一端から見た入力インピーダンスは：
其中 $\beta = 2\pi/\lambda$ 是傳播常數。公式可由 transmission-line 通用式 $Z_{in} = Z_0\,\dfrac{Z_L+jZ_0\tan\beta L}{Z_0+jZ_L\tan\beta L}$ 取 $Z_L \to \infty$ 得到。where $\beta = 2\pi/\lambda$ is the propagation constant. The formula follows from the general transmission-line expression $Z_{in} = Z_0\,\dfrac{Z_L+jZ_0\tan\beta L}{Z_0+jZ_L\tan\beta L}$ by taking $Z_L \to \infty$.ここで $\beta = 2\pi/\lambda$ は伝搬定数です。この式は伝送線の一般式 $Z_{in} = Z_0\,\dfrac{Z_L+jZ_0\tan\beta L}{Z_0+jZ_L\tan\beta L}$ で $Z_L \to \infty$ とすれば得られます。
從 port 1 (Σ) 看進 ring。在這裡我們用 Look into the ring from port 1 (Σ). Here we use the port 1 (Σ) からリングの中を見ます。ここでは rat-race 的雙對稱（bisymmetric）bisymmetric property of the rat-raceラットレースの双対称性（bisymmetric）性質 — 環本身對— the ring is symmetric about という性質を使います — リング自体が兩個正交對稱平面two orthogonal planes of symmetry2 つの直交する対称面都對稱，所以可以同時在所有 4 段 arm 的中點切開（偶模 → 全部變成 open）。從 port 1 看，, so we can cut it at the midpoints of all 4 arms at once (in the even mode they all become opens). Seen from port 1, the two の両方に対して対称なので、4 本のアームの中点をすべて同時に切ることができます（偶モードではすべて開放になります）。port 1 から見ると、緊鄰immediately adjacentすぐ隣接する的兩條 stub 是： stubs are:2 本のスタブは次のとおりです：
這兩條 stub 都直接從 port 1 出發到最近的切點，所以從 port 1 看是Both stubs run directly from port 1 to the nearest cut, so from port 1 they appear この 2 本のスタブはどちらも port 1 から最も近い切断点まで直接伸びているため、port 1 から見ると並聯in parallel with並列。.になります。
你的直覺沒錯！只用Your intuition is right! With only その直感は正しいのです！一個one1 つ對稱平面（例如水平面，只 map port 1↔4 和 port 2↔3）時： plane of symmetry (say the horizontal one, mapping only port 1↔4 and port 2↔3):の対称面だけ（例えば水平面。port 1↔4 と port 2↔3 しか対応させない）を使う場合：
所以「單一對稱」確實算不出 $\Gamma_e=+1$。要得到漂亮的答案必須用So a single symmetry really does not yield $\Gamma_e=+1$. To get the elegant answer you must use したがって「単一の対称性」では確かに $\Gamma_e=+1$ は得られません。きれいな答えを得るには雙對稱 (bisymmetric)bisymmetry双対称性 (bisymmetry) — 同時利用環的兩個正交對稱性，這樣可以在所有 4 段 arm 中點同時切開，從 port 1 看到的兩條相鄰 stub 才會是 (λ/8, 3λ/8)。 — exploiting both orthogonal symmetries of the ring at once, which lets you cut all 4 arm midpoints simultaneously, so that the two adjacent stubs seen from port 1 really are (λ/8, 3λ/8). を使う必要があります — リングの 2 つの直交する対称性を同時に利用すれば、4 本のアームの中点を同時に切ることができ、port 1 から見える隣接 2 本のスタブが本当に (λ/8, 3λ/8) になります。
本文用的版本是 bisymmetric 簡化版The version used here is the simplified bisymmetric one本文で用いているのは双対称性による簡略版です — 這是 Pozar §7.8 隱含但沒明講的捷徑。嚴格用單一對稱平面 + ABCD matrix 也能算出 $\Gamma_e=+1$，但代數複雜得多。 — a shortcut that Pozar §7.8 implies but does not spell out. You can also obtain $\Gamma_e=+1$ rigorously with a single symmetry plane plus ABCD matrices, but the algebra is far messier. — Pozar §7.8 が暗に前提としながら明示していない近道です。単一の対称面と ABCD 行列を使えば厳密に $\Gamma_e=+1$ を導けますが、代数はずっと煩雑になります。
切完 4 個 arm 中點後，as those seen by ports 1 and 4. After cutting all 4 arm midpoints, 。4 本のアームの中点を切った後、不是每個 port 都看到 (λ/8, 3λ/8)not every port sees (λ/8, 3λ/8)すべてのポートが (λ/8, 3λ/8) を見るわけではありません。關鍵差別在於：哪些埠「緊鄰那條 3λ/4 長臂」。. The crucial difference is which ports are “immediately adjacent to the 3λ/4 long arm”.。重要な違いは、どのポートが「3λ/4 の長アームにすぐ隣接しているか」です。
為什麼分析只看 port 1？Why does the analysis look only at port 1?なぜ解析では port 1 だけを見るのか？因為這個 even-odd 推導是 Because this even-odd derivation starts from この偶奇モードの導出が從 Σ 埠（port 1）激發an excitation at the Σ port (port 1)Σ ポート（port 1）での励振出發、要算 $S_{11}$（與經由對稱得到的 $S_{41},S_{21},S_{31}$）。port 1 剛好緊鄰長臂，所以它看到的 (λ/8, 3λ/8) 在偶模下並聯成 open（$+jZ_R \parallel -jZ_R = \infty$）。port 2、3 的匹配（$S_{22}=S_{33}=0$）要改從 port 2 或 port 3 激發、用它們各自的 (λ/8, λ/8) 幾何（或直接靠整體對稱性 + 互易）來證明，不能套用同一張 (λ/8, 3λ/8) 圖。 and is out to compute $S_{11}$ (and, via symmetry, $S_{41},S_{21},S_{31}$). Port 1 happens to be adjacent to the long arm, so the (λ/8, 3λ/8) it sees combine in parallel to an open in the even mode ($+jZ_R \parallel -jZ_R = \infty$). The match at ports 2 and 3 ($S_{22}=S_{33}=0$) has to be proved by exciting port 2 or port 3 and using their own (λ/8, λ/8) geometry (or directly from overall symmetry plus reciprocity); the same (λ/8, 3λ/8) picture cannot simply be reused.から出発し、$S_{11}$（および対称性から得られる $S_{41},S_{21},S_{31}$）を求めるものだからです。port 1 はちょうど長アームに隣接しているため、そこから見える (λ/8, 3λ/8) は偶モードで並列にすると開放になります（$+jZ_R \parallel -jZ_R = \infty$）。port 2、3 の整合（$S_{22}=S_{33}=0$）は、port 2 または port 3 を励振し、それぞれの (λ/8, λ/8) の形状を使って（あるいは全体の対称性と相反性から直接）証明する必要があり、同じ (λ/8, 3λ/8) の図をそのまま流用することはできません。
先說結論為什麼 (λ/8, λ/8) 並聯First, why (λ/8, λ/8) in parallel is まず結論として、(λ/8, λ/8) の並列だけでは不夠not enough不十分：:な理由：把 port 2 兩側兩條 λ/8 開路 stub 直接並聯，偶模下得 $(-jZ_R)\parallel(-jZ_R) = -jZ_R/2$（純電抗，不是 open，也不是 $Z_0$）。所以「bisymmetric 雙對稱切 4 中點」這招對 port 2 不能直接給 $\Gamma=0$。要真正算出 $S_{22}=0$，必須用 Putting the two λ/8 open stubs on either side of port 2 straight in parallel gives $(-jZ_R)\parallel(-jZ_R) = -jZ_R/2$ in the even mode (a pure reactance — neither an open nor $Z_0$). So the “bisymmetric cut at all 4 midpoints” trick cannot give $\Gamma=0$ at port 2 directly. To genuinely compute $S_{22}=0$ you must use port 2 の両側にある 2 本の λ/8 開放スタブをそのまま並列にすると、偶モードでは $(-jZ_R)\parallel(-jZ_R) = -jZ_R/2$ となります（純リアクタンスであり、開放でも $Z_0$ でもありません）。したがって「双対称で 4 つの中点を切る」手法では port 2 に対して直接 $\Gamma=0$ を与えられません。$S_{22}=0$ を本当に求めるには 單一對稱平面 + 完整的 half-circuit（包含 λ/4 主線與鄰埠的 $Z_0$ 載入）a single plane of symmetry plus the complete half-circuit (including the λ/4 main line and the $Z_0$ loading of the neighbouring ports)単一の対称面と完全な半回路（λ/4 の主線路と隣接ポートの $Z_0$ 負荷を含む）。下面是完整步驟。. Here are the full steps.を用いる必要があります。以下が完全な手順です。
rat-race 的對稱平面把 port 2 對映到它的「鏡像埠」（依埠號慣例可能是 port 3 或 port 4）。激發 port 2、其鏡像埠用 even/odd 分解：The rat-race's plane of symmetry maps port 2 onto its “mirror port” (which may be port 3 or port 4 depending on the numbering convention). Excite port 2 and decompose it and its mirror port into even/odd modes:ラットレースの対称面は port 2 をその「鏡像ポート」に対応させます（番号の規約により port 3 の場合も port 4 の場合もあります）。port 2 とその鏡像ポートを励振し、偶／奇モードに分解します：
對稱平面剖開後，port 2 所在的半電路長這樣（從 port 2 看進去）：Once the symmetry plane has been cut, the half-circuit containing port 2 looks like this (seen from port 2):対称面で切断した後、port 2 を含む半回路は次のようになります（port 2 から見た図）：
各 stub 的The 各スタブの導納admittanceアドミタンス（歸一化到 $Y_0 = 1/Z_0$，記 $z_R = \sqrt2$）： of each stub (normalized to $Y_0 = 1/Z_0$, writing $z_R = \sqrt2$):（$Y_0 = 1/Z_0$ で正規化、$z_R = \sqrt2$ と置く）：
鄰埠看回去（stub 並聯 $Z_0$）：Looking back from the neighbouring port (the stub in parallel with $Z_0$):隣接ポート側から見返すと（スタブと $Z_0$ の並列）：
經 λ/4 變換到 port 2 那一側：Transformed through the λ/4 line to the port 2 side:λ/4 線で port 2 側へ変換すると：
並上 port 2 自己的 λ/8 stub：In parallel with port 2's own λ/8 stub:port 2 自身の λ/8 スタブと並列にすると：
所有 stub 換成短路：$y_{\text{stub2}}=-j/\sqrt2$、$y_{\text{stub1}}=+j/\sqrt2$。重複同樣的代數（所有虛部變號）：All the stubs become short circuits: $y_{\text{stub2}}=-j/\sqrt2$ and $y_{\text{stub1}}=+j/\sqrt2$. Repeating the same algebra (every imaginary part changes sign):すべてのスタブが短絡になります：$y_{\text{stub2}}=-j/\sqrt2$、$y_{\text{stub1}}=+j/\sqrt2$。同じ代数を繰り返します（虚部の符号がすべて反転）：
$\Gamma_2^e$ 與 $\Gamma_2^o$ 是$\Gamma_2^e$ and $\Gamma_2^o$ are $\Gamma_2^e$ と $\Gamma_2^o$ は純虛數共軛purely imaginary conjugates純虚数の共役（如同 port 1 的情形），相加為 0 → port 2 完全匹配。由 port 2 ↔ port 3 的對稱性，$S_{33} = 0$ 自動成立。(just as for port 1), so they sum to 0 → port 2 is perfectly matched. By the port 2 ↔ port 3 symmetry, $S_{33} = 0$ follows automatically.であり（port 1 の場合と同様）、足すと 0 になります → port 2 は完全に整合します。port 2 ↔ port 3 の対称性から $S_{33} = 0$ も自動的に成り立ちます。
更簡單的另一條路：對稱 + 互易。A simpler alternative route: symmetry plus reciprocity.より簡単な別の道：対称性と相反性。rat-race 是被動互易、無耗的四埠網路。已證 $S_{11}=0$ 和 isolation/分配比例。把 $[S]$ 完整寫出來、套用 $[S]^*[S] = U$（unitarity，無耗）與 $[S]^T=[S]$（reciprocity）兩條件，剩下的元素被唯一決定 — 直接給出 $S_{22}=S_{33}=0$。這條路不用再算半電路，但要先有 unitarity/reciprocity 框架。 The rat-race is a passive, reciprocal, lossless four-port. We have already proved $S_{11}=0$ along with the isolation and split ratios. Write out $[S]$ in full and impose $[S]^*[S] = U$ (unitarity, losslessness) and $[S]^T=[S]$ (reciprocity), and the remaining elements are uniquely determined — giving $S_{22}=S_{33}=0$ directly. This route needs no further half-circuit algebra, but it does require the unitarity/reciprocity framework first. ラットレースは受動・相反・無損失の 4 ポート回路です。すでに $S_{11}=0$ とアイソレーション／分配比は証明済みです。$[S]$ を完全に書き下し、$[S]^*[S] = U$（ユニタリ性、無損失）と $[S]^T=[S]$（相反性）の 2 条件を課せば、残りの要素は一意に定まり、$S_{22}=S_{33}=0$ が直ちに得られます。この道なら半回路の計算は不要ですが、先にユニタリ性／相反性の枠組みが必要です。
計算每條 stub 的電氣長度：Compute the electrical length of each stub:各スタブの電気長を計算します：
查 cot 值：Look up the cot values:cot の値を求めます：
兩個阻抗都是純虛數，大小相等、符號相反 — 一個是電容、一個是電感。Both impedances are purely imaginary, equal in magnitude and opposite in sign — one capacitive, one inductive.どちらのインピーダンスも純虚数で、大きさが等しく符号が逆です — 一方は容量性、他方は誘導性です。
把這兩條開路 stub 在 Smith chart 上走一遍：Walk these two open stubs around the Smith chart:この 2 本の開放スタブをスミスチャート上でたどってみます：
圖示解讀：Reading the figure:図の読み方：
這不是巧合 — $\lambda/8$ 加上 $3\lambda/8$ 剛好等於 $\lambda/2$（總路徑長為半波長）。沿著環走完半圈時的相位累積是 $\beta\cdot\lambda/2 = \pi = 180°$。所以兩條 stub 的反射波到達 port 1 時剛好相位差 $180°$ → This is no coincidence — $\lambda/8$ plus $3\lambda/8$ is exactly $\lambda/2$ (a total path of half a wavelength). The phase accumulated over half a turn around the ring is $\beta\cdot\lambda/2 = \pi = 180°$. So the reflected waves from the two stubs arrive back at port 1 exactly $180°$ apart in phase → これは偶然ではありません — $\lambda/8$ と $3\lambda/8$ の和はちょうど $\lambda/2$（全経路長が半波長）です。リングを半周する間に蓄積する位相は $\beta\cdot\lambda/2 = \pi = 180°$ です。したがって 2 本のスタブからの反射波が port 1 に戻るときちょうど位相が $180°$ ずれ → 對消干涉destructive interference相殺干渉。.となります。
從 Smith chart 上看，這就是：起點同位置（都從開路出發），但兩條路徑長度相差 $\lambda/2$（對應 Smith chart 上 $360°$ 的相對旋轉差），所以兩個終點恰好On the Smith chart this reads as: the two paths start at the same place (both from an open circuit) but differ in length by $\lambda/2$ (a relative rotation of $360°$ on the Smith chart), so their two end points are exactly スミスチャート上で見ると、2 つの経路は同じ位置から出発し（どちらも開放から）、長さが $\lambda/2$ 異なる（スミスチャート上では相対的に $360°$ の回転差）ため、2 つの終点はちょうど在 Smith chart 上對稱於實軸symmetric about the real axis of the Smith chartスミスチャートの実軸に対して対称（一個在 $+j$、一個在 $-j$）→ 形成 LC 共振 → 並聯 = ∞。(one at $+j$, one at $-j$) → they form an LC resonance → in parallel = ∞.になります（一方が $+j$、他方が $-j$）→ LC 共振を形成 → 並列で ∞ になります。
$Z_R^2$ 的「平方」可以從三個角度看，每個都揭示同一件事的不同面相。The “square” in $Z_R^2$ can be seen from three angles, each revealing a different facet of the same fact.$Z_R^2$ の「二乗」は 3 つの角度から見ることができ、いずれも同じ事実の異なる側面を示します。
任意長度 $\ell$ 的無耗傳輸線（特性阻抗 $Z_R$、負載 $Z_L$）：A lossless line of arbitrary length $\ell$ (characteristic impedance $Z_R$, load $Z_L$):任意の長さ $\ell$ の無損失伝送線（特性インピーダンス $Z_R$、負荷 $Z_L$）：
Step 1 — 無耗線上的電壓與電流Step 1 — voltage and current on a lossless lineStep 1 — 無損失線路上の電圧と電流（前進波 $V^+$ + 反射波 $V^-$ 疊加）：(the superposition of a forward wave $V^+$ and a reflected wave $V^-$):（前進波 $V^+$ と反射波 $V^-$ の重ね合わせ）：
$I$ 前面的 $Z_R$ 是 Ohm's law 在行進波上的版本：前進波載電流 $V^+/Z_R$。The $Z_R$ in front of $I$ is Ohm's law in its travelling-wave form: the forward wave carries a current $V^+/Z_R$.$I$ の前にある $Z_R$ は、進行波に対するオームの法則です：前進波は電流 $V^+/Z_R$ を運びます。
物理本源：The physical root:物理的な根源：
下方互動：The interactive below:下のインタラクティブ操作：切換顯示前進波／反射波／兩者；拖動「時間」滑桿讓波移動，觀察上方導線的 switch between showing the forward wave, the reflected wave, or both; drag the “time” slider to make the waves move and watch the 前進波／反射波／両方の表示を切り替え、「時間」スライダーをドラッグして波を動かし、上側の導体における電流箭頭方向direction of the current arrows電流矢印の向き：前進波 → 永遠向右，反射波 → 永遠向左。 on the upper conductor: the forward wave always points right, the reflected wave always points left.を観察してください：前進波は常に右向き、反射波は常に左向きです。
觀察重點：What to look for:観察のポイント：切到「兩個都顯示」，找一個 V⁺ 與 V⁻ Switch to “show both” and find a position where V⁺ and V⁻ have 「両方を表示」に切り替え、V⁺ と V⁻ が同號的位置the same sign同符号になる位置 → V 相加變大、$Z_R\!\cdot\!I$ 相減趨近 0（電壓駐波 → the V terms add and grow while the $Z_R\!\cdot\!I$ terms subtract towards 0 (a voltage を探してください → V は加算されて大きくなり、$Z_R\!\cdot\!I$ は減算されて 0 に近づきます（電圧の腹antinode腹、電流 and a current 、電流の節node節）。再找一個 V⁺ 與 V⁻ ). Then find a position where V⁺ and V⁻ have ）。次に V⁺ と V⁻ が異號的位置opposite signs異符号になる位置 → V 相消、$Z_R\!\cdot\!I$ 相加變大（電壓 → the V terms cancel while the $Z_R\!\cdot\!I$ terms add and grow (a voltage を探してください → V は打ち消し合い、$Z_R\!\cdot\!I$ は加算されて大きくなります（電圧の節node節、電流 and a current 、電流の腹antinode腹）。這就是 $V$ 用「+」、$I$ 用「−」差別的最直接證據。). That is the most direct evidence of the difference between the “+” for $V$ and the “−” for $I$.）。これが $V$ に「+」、$I$ に「−」を使う違いの最も直接的な証拠です。
Step 2 — 在 $z=0$（負載端）套邊界條件，定義反射係數 $\Gamma$：Step 2 — apply the boundary condition at $z=0$ (the load end) and define the reflection coefficient $\Gamma$:Step 2 — $z=0$（負荷端）で境界条件を適用し、反射係数 $\Gamma$ を定義する：
Step 3 — 在輸入端 $z = -\ell$ 算 $Z_\text{in}$，分子分母同除 $V^+e^{j\beta\ell}$：Step 3 — compute $Z_\text{in}$ at the input $z = -\ell$, dividing numerator and denominator by $V^+e^{j\beta\ell}$:Step 3 — 入力端 $z = -\ell$ で $Z_\text{in}$ を求め、分子分母を $V^+e^{j\beta\ell}$ で割る：
Step 4 — 代入 $\Gamma=(Z_L-Z_R)/(Z_L+Z_R)$，分子分母再乘 $e^{j\beta\ell}$：Step 4 — substitute $\Gamma=(Z_L-Z_R)/(Z_L+Z_R)$ and multiply numerator and denominator by $e^{j\beta\ell}$:Step 4 — $\Gamma=(Z_L-Z_R)/(Z_L+Z_R)$ を代入し、分子分母に $e^{j\beta\ell}$ を掛ける：
Step 5 — 分子分母同除 $\cos\beta\ell$：Step 5 — divide numerator and denominator by $\cos\beta\ell$:Step 5 — 分子分母を $\cos\beta\ell$ で割る：
檢驗（用三個極限）：Checks (three limiting cases):検証（3 つの極限で）：
幾何意義：Geometric meaning:幾何学的な意味：分子分母裡的兩項 $(Z_L, jZ_R\tan)$ 與 $(Z_R, jZ_L\tan)$ 正是行進波展開成 cos 與 sin 後的「實部 + 虛部」 — $\cos\beta\ell$ 那項保留了「直接看到負載」的成分，$\sin\beta\ell$ 那項是「線本身的特性阻抗反映」。整個分式可看成 the two terms $(Z_L, jZ_R\tan)$ and $(Z_R, jZ_L\tan)$ in numerator and denominator are precisely the “real + imaginary parts” of the travelling waves expanded into cos and sin — the $\cos\beta\ell$ term retains the “looking straight at the load” component, while the $\sin\beta\ell$ term is “the line's own characteristic impedance showing through”. The whole fraction can be read as 分子と分母にある 2 項 $(Z_L, jZ_R\tan)$ と $(Z_R, jZ_L\tan)$ は、進行波を cos と sin に展開したときの「実部 + 虚部」そのものです — $\cos\beta\ell$ の項は「負荷を直接見ている」成分を残し、$\sin\beta\ell$ の項は「線路自身の特性インピーダンスの反映」です。この分数全体は$Z_L\leftrightarrow Z_R$ 在分子分母間互相交換$Z_L\leftrightarrow Z_R$ swapping places between numerator and denominator$Z_L\leftrightarrow Z_R$ が分子と分母の間で入れ替わる，這正是線的「阻抗反相」性質的母體。, which is the parent of the line's impedance-inverting property.と読むことができ、これこそが線路の「インピーダンス反転」性の母体です。
令 $\ell = \lambda/4 \Rightarrow \beta\ell = \tfrac{\pi}{2} \Rightarrow \tan(\beta\ell)\to\infty$。把分子分母同除以 $\tan$，沒有 $\tan$ 那兩項丟掉：Set $\ell = \lambda/4 \Rightarrow \beta\ell = \tfrac{\pi}{2} \Rightarrow \tan(\beta\ell)\to\infty$. Dividing numerator and denominator by $\tan$ discards the two terms without a $\tan$:$\ell = \lambda/4 \Rightarrow \beta\ell = \tfrac{\pi}{2} \Rightarrow \tan(\beta\ell)\to\infty$ とします。分子分母を $\tan$ で割ると、$\tan$ を含まない 2 項が落ちます：
第一個 $Z_R$The first $Z_R$1 つ目の $Z_R$ 是公式前面的固定係數（任何 T-line 公式都有）； is the fixed prefactor of the formula (present in every T-line formula); は式の前に付く固定の係数です（どの伝送線の式にもあります）。第二個 $Z_R$the second $Z_R$2 つ目の $Z_R$ 是分子裡唯一沒被丟掉的項。兩個 $Z_R$ 相乘 → $Z_R^2$。 is the only surviving term in the numerator. Multiply the two $Z_R$ together → $Z_R^2$. は分子で唯一落ちずに残る項です。2 つの $Z_R$ を掛け合わせて → $Z_R^2$ になります。
反過來解出讓 $Z_L$ 完美匹配到 $Z_\text{in}$ 所需的 $Z_R$：Turn it round and solve for the $Z_R$ needed to match $Z_L$ perfectly to $Z_\text{in}$:逆に、$Z_L$ を $Z_\text{in}$ に完全に整合させるために必要な $Z_R$ を解きます：
$\lambda/4$ 線是A $\lambda/4$ line is a $\lambda/4$ 線路は「幾何平均匹配段」“geometric-mean matching section”「幾何平均整合区間」。要把 $Z_L$ 變成 $Z_\text{in}$，中間插一段阻抗剛好. To turn $Z_L$ into $Z_\text{in}$, insert a length of line whose impedance lies exactly です。$Z_L$ を $Z_\text{in}$ に変えるには、インピーダンスがちょうど位於兩者對數中點at the logarithmic midpoint of the two両者の対数の中点に位置する的傳輸線 — 那個中點就是幾何平均 $\sqrt{Z_\text{in}Z_L}$。兩邊平方就得到 $Z_R^2 = Z_\text{in}Z_L$。— and that midpoint is the geometric mean $\sqrt{Z_\text{in}Z_L}$. Square both sides and you get $Z_R^2 = Z_\text{in}Z_L$.伝送線を間に挿入します — その中点が幾何平均 $\sqrt{Z_\text{in}Z_L}$ です。両辺を二乗すれば $Z_R^2 = Z_\text{in}Z_L$ が得られます。
$Z_R$ 線上電壓 $V$ 與電流 $I$ 由前進波 $V^+$ 與反射波 $V^-$ 組成：$V = V^+ + V^-$，$Z_R\cdot I = V^+ - V^-$。On a $Z_R$ line, the voltage $V$ and current $I$ are made up of the forward wave $V^+$ and the reflected wave $V^-$: $V = V^+ + V^-$ and $Z_R\cdot I = V^+ - V^-$.$Z_R$ の線路上では、電圧 $V$ と電流 $I$ は前進波 $V^+$ と反射波 $V^-$ から成ります：$V = V^+ + V^-$、$Z_R\cdot I = V^+ - V^-$。
| 位置Location位置 | $V$ | $Z_R\cdot I$ |
|---|---|---|
| 負載端 ($z=0$)Load end ($z=0$)負荷端 ($z=0$) | $V^+ + V^-$ | $V^+ - V^-$ |
| 輸入端 ($z=-\lambda/4$，相移 $\pm 90°$)Input end ($z=-\lambda/4$, a phase shift of $\pm 90°$)入力端 ($z=-\lambda/4$、位相シフト $\pm 90°$) | $j(V^+ - V^-)$ | $j(V^+ + V^-)$ |
走完 $\lambda/4$ 後，After travelling $\lambda/4$, $\lambda/4$ を進んだ後、$V$ 與 $Z_R\cdot I$ 的角色對調the roles of $V$ and $Z_R\cdot I$ are exchanged$V$ と $Z_R\cdot I$ の役割が入れ替わります。所以：. So:。したがって：
負載端用一個 $Z_R$ 把電流換成電壓At the load end one $Z_R$ converts current into voltage負荷端では 1 つ目の $Z_R$ が電流を電圧に変換し（得到 $Z_L$）；(giving $Z_L$); （$Z_L$ が得られます）、輸入端再用一個 $Z_R$ 換回來at the input end another $Z_R$ converts it back入力端ではもう 1 つの $Z_R$ が元に戻します（得到 $Z_\text{in}$）。中間那段 $\lambda/4$ 把分子分母對調 → $Z$ 反轉。兩個 $Z_R$ 各來自一端，乘起來 = $Z_R^2$。(giving $Z_\text{in}$). The $\lambda/4$ section in between swaps numerator and denominator → $Z$ is inverted. Each $Z_R$ comes from one end, and multiplied together they give $Z_R^2$.（$Z_\text{in}$ が得られます）。間の $\lambda/4$ 区間が分子と分母を入れ替えます → $Z$ が反転します。2 つの $Z_R$ はそれぞれ一方の端から来ており、掛け合わせると $Z_R^2$ になります。
環阻抗 $Z_R = \sqrt2\,Z_0$、負載 $Z_L = Z_0$：Ring impedance $Z_R = \sqrt2\,Z_0$ and load $Z_L = Z_0$:リングインピーダンス $Z_R = \sqrt2\,Z_0$、負荷 $Z_L = Z_0$：
兩條這樣的臂並聯：$2Z_0 \parallel 2Z_0 = Z_0$ — 剛好匹配外部 50 Ω。$\sqrt2$ 之所以是 $\sqrt2$，就是因為它要被「Two such arms in parallel: $2Z_0 \parallel 2Z_0 = Z_0$ — exactly matching the external 50 Ω. The reason $\sqrt2$ is $\sqrt2$ is that it has to be このようなアームを 2 本並列にすると：$2Z_0 \parallel 2Z_0 = Z_0$ — 外部の 50 Ω とちょうど整合します。$\sqrt2$ が $\sqrt2$ である理由は、それが「平方掉squared away二乗されて」變成 2，才能配合「兩臂並聯」的因子 1/2 → 還原成 $Z_0$。 into a 2 in order to pair with the factor of 1/2 from “two arms in parallel” → returning to $Z_0$.」2 になり、「2 本のアームの並列」による 1/2 の係数と組み合わさって $Z_0$ に戻る必要があるからです。
一句話：In one sentence:一言でいうと：$Z_R^2$ 是「$\lambda/4$ 線兩端各一個 $Z_R$」的乘積。$\lambda/4$ 不是讓 $Z_R$「自己平方」，而是讓 $Z_R$ 在兩端各扮演一次「電壓⇄電流轉換係數」的角色，乘起來就出現 $Z_R^2$。$Z_R^2$ is the product of “one $Z_R$ at each end of the $\lambda/4$ line”. The $\lambda/4$ does not make $Z_R$ “square itself”; rather, it makes $Z_R$ play the role of “voltage⇄current conversion factor” once at each end, and multiplying those gives $Z_R^2$.$Z_R^2$ は「$\lambda/4$ 線路の両端にある $Z_R$ が 1 つずつ」の積です。$\lambda/4$ が $Z_R$ を「自分で二乗させる」のではなく、$Z_R$ が両端でそれぞれ一度ずつ「電圧⇄電流の変換係数」の役割を果たし、それらを掛け合わせた結果が $Z_R^2$ なのです。
偶模的輸入阻抗為The even-mode input impedance is 偶モードの入力インピーダンスは無限大infinite無限大 → 從 port 1 看就是 open。所以： → from port 1 it is simply an open circuit. Hence:です → port 1 から見ると単なる開放です。したがって：
偶模的傳輸 — 對稱地，port 2 與 port 3 接收同樣的訊號。算 $T_e$ 需要追蹤 $\lambda/4$ 線段的傳輸：Even-mode transmission — by symmetry, ports 2 and 3 receive the same signal. Computing $T_e$ requires tracking transmission along the $\lambda/4$ sections:偶モードの伝送 — 対称性から port 2 と port 3 は同じ信号を受け取ります。$T_e$ を求めるには $\lambda/4$ 区間の伝送を追う必要があります：
奇模時，對稱平面上電壓為零（如同短路）。兩個半環變成：In the odd mode the voltage on the plane of symmetry is zero (as if it were a short circuit). The two half-rings become: 奇モードでは対称面上の電圧がゼロになります（短絡と同じ）。2 つの半リングは次のようになります：$\lambda/8$ 短路 stuba $\lambda/8$ short-circuited stub$\lambda/8$ の短絡スタブ 並聯 in parallel with と$3\lambda/8$ 短路 stuba $3\lambda/8$ short-circuited stub$3\lambda/8$ の短絡スタブ。.の並列。
同樣是 open！所以：which is again an open circuit! Hence:これもまた開放です！したがって：
但奇模的傳輸方向相反（兩邊反相）：But the odd mode transmits with the opposite sign (the two sides are in anti-phase):ただし奇モードの伝送は符号が逆になります（両側が逆相）：
等等！這裡得到的 $\Gamma_e = \Gamma_o = +1$（兩種模式從 port 1 都看到開路），這代表整顆 port 1 在沒有對稱激發時看到的並非匹配。實際分析要更小心：需要把Hold on! We have found $\Gamma_e = \Gamma_o = +1$ (both modes see an open circuit from port 1), which would mean that port 1 as a whole is not matched in the absence of a symmetric excitation. The real analysis has to be more careful: it must include 待ってください！ここでは $\Gamma_e = \Gamma_o = +1$（どちらのモードも port 1 から開放に見える）が得られましたが、これは対称励振がない場合に port 1 全体が整合していないことを意味します。実際の解析はもっと慎重に行う必要があり、$\lambda/4$ 線段對 $Z_0$ 終結的影響the effect of the $\lambda/4$ sections terminated in $Z_0$$Z_0$ で終端された $\lambda/4$ 区間の影響納入計算。.を計算に含めなければなりません。
$\lambda/4$ 變壓器把終端阻抗 $Z_L$ 轉成 $Z_R^2/Z_L$。port 2、3 看出去都是 $Z_0$，所以從環的「另一端」看回每個 port 是：A $\lambda/4$ transformer turns a terminating impedance $Z_L$ into $Z_R^2/Z_L$. Ports 2 and 3 both look out into $Z_0$, so looking back at each port from “the other side” of the ring gives:$\lambda/4$ 変成器は終端インピーダンス $Z_L$ を $Z_R^2/Z_L$ に変換します。port 2、3 はどちらも外側に $Z_0$ を見ているので、リングの「反対側」から各ポートを見返すと：
在偶模/奇模分析裡，這些反射成份疊加後給出整顆 ring 的 $[S]$ matrix。Pozar §7.8 經完整計算後得到：In the even/odd mode analysis, superposing these reflected components yields the $[S]$ matrix of the entire ring. Pozar §7.8 works this through in full and obtains:偶／奇モード解析では、これらの反射成分を重ね合わせるとリング全体の $[S]$ 行列が得られます。Pozar §7.8 では完全に計算した結果として次が得られます：
對 Δ 激發 $a_4 = V_{RF}$，其他 $a_i = 0$：Excite Δ with $a_4 = V_{RF}$ and all other $a_i = 0$:Δ を $a_4 = V_{RF}$ で励振し、他の $a_i = 0$ とします：
所以 port 2 = $+90°$，port 3 = $-90°$，So port 2 is at $+90°$ and port 3 at $-90°$, したがって port 2 は $+90°$、port 3 は $-90°$ であり、相差 $180°$$180°$ apart$180°$ 離れています — 正是 Δ-port 激發應該得到的差動輸出。 — exactly the differential output a Δ-port excitation should produce. — まさに Δ ポート励振が生むべき差動出力です。
Reciprocity: $[S]^T = [S]$ ✓ （矩陣對稱）: $[S]^T = [S]$ ✓ (the matrix is symmetric)：$[S]^T = [S]$ ✓ （行列が対称）
Unitarity: $[S]^\dagger[S] = [I]$。逐行檢查，例如第 2 列與自己內積：: $[S]^\dagger[S] = [I]$. Check it row by row; for example, the inner product of row 2 with itself:：$[S]^\dagger[S] = [I]$。行ごとに確認します。例えば第 2 行と自分自身の内積：
不同列的內積（驗證正交性），如第 2 列 vs 第 3 列：And the inner product of different rows (verifying orthogonality), such as row 2 against row 3:異なる行同士の内積（直交性の検証）、例えば第 2 行と第 3 行：
三個 sanity check 通通通過 → 矩陣正確。All three sanity checks pass → the matrix is correct.3 つの妥当性チェックがすべて通りました → 行列は正しいことが分かります。
| 分析方式Method of analysis解析方法 | 處理Handles扱う内容 | port 3 結果Result at port 3port 3 の結果 |
|---|---|---|
| 單路徑相位相加Adding phases along a single path単一経路での位相の足し合わせ | 只看 $3\lambda/4 + \lambda/4$Only considers $3\lambda/4 + \lambda/4$$3\lambda/4 + \lambda/4$ しか見ない | $0°$ ❌ |
| CW+CCW 簡單疊加Naive superposition of CW+CCWCW+CCW の単純な重ね合わせ | $e^{-j180°} + e^{j0°}$（忽略 junction）$e^{-j180°} + e^{j0°}$ (ignoring the junctions)$e^{-j180°} + e^{j0°}$（junction を無視） | 對消 = $0$ ❌Cancellation = $0$ ❌打ち消し = $0$ ❌ |
| Even-odd mode (完整)Even-odd mode (complete)偶奇モード（完全版） | 含 junction 散射 + 兩道波相干Includes junction scattering + coherence of the two wavesjunction の散乱 + 2 つの波のコヒーレンスを含む | $\pm 90°$ ✓ |
📖 完整推導📖 The full derivation📖 完全な導出：Pozar, : Pozar, ：Pozar, Microwave Engineering, §7.8 "The 180° Hybrid"，第 4 版 pp. 343–349。本節省略了 $\lambda/4$ 阻抗變壓的詳細阻抗計算，但結果與完整推導一致。, §7.8 “The 180° Hybrid”, 4th edition, pp. 343–349. This section omits the detailed impedance arithmetic of the $\lambda/4$ transformers, but the result agrees with the complete derivation., §7.8 “The 180° Hybrid”、第 4 版 pp. 343–349。本節では $\lambda/4$ インピーダンス変成器の詳細なインピーダンス計算を省略していますが、結果は完全な導出と一致します。
它是 Σ 埠的It is the Σ port's これは Σ ポートの匹配終端（matched load termination）matched load termination整合終端（matched load termination） — 三個符號疊在一起： — three symbols stacked together: です — 3 つの記号が重なっています：
| 符號Symbol記号 | 意義Meaning意味 |
|---|---|
| Z₀（標籤）(label)（ラベル） | 電阻值，等於系統的特性阻抗，the resistance value, equal to the system's characteristic impedance, 抵抗値であり、系統の特性インピーダンスに等しく、典型為 50 Ωtypically 50 Ω典型的には 50 Ω。.です。 |
| 鋸齒形（紅）The zigzag (red)ぎざぎざ（赤） | 一個阻值為 $Z_0$ 的電阻。a resistor of value $Z_0$.値が $Z_0$ の抵抗。 |
| ⏚（橫線）⏚ (the horizontal bars)⏚（横線） | 接地參考。the ground reference.接地基準。 |
整體就是：「Altogether it means: “全体では「一顆 $Z_0$ 的電阻，從 Σ 埠連到地a $Z_0$ resistor connected from the Σ port to ground$Z_0$ の抵抗 1 個が Σ ポートから接地へつながっている」。”.」という意味です。
180° hybrid 的四個埠對應這個電路：The four ports of the 180° hybrid map onto this circuit as:180° ハイブリッドの 4 つのポートはこの回路に次のように対応します：
| 埠Portポート | 位置Location位置 | 連接到Connected to接続先 |
|---|---|---|
| Port 1 (Δ) | 左上top left左上 | RF 輸入RF inputRF 入力 |
| Port 2 | 右上top right右上 | 二極體環頂點 top vertex of the diode ring ダイオードリングの上頂点 T |
| Port 3 | 右下bottom right右下 | 二極體環底點 bottom vertex of the diode ring ダイオードリングの下頂点 B |
| Port 4 (Σ) | 左下bottom left左下 | $Z_0$ 終結$Z_0$ termination$Z_0$ 終端 |
Σ 埠看到的是 port 2 + port 3 兩端訊號的「和」The Σ port sees the “sum” of the signals at ports 2 and 3Σ ポートが見るのは port 2 と port 3 の信号の「和」（共模 / common-mode 成份）：(the common-mode component):（コモンモード成分）です：
就是 Σ/Δ 名字的由來 — which is where the names Σ/Δ come from — これが Σ/Δ という名前の由来です — sum port / difference port。 port. ポート。
為什麼 Σ 埠通常沒訊號（理想情況）？Why does the Σ port normally carry no signal (ideally)?なぜ Σ ポートには通常（理想的には）信号が現れないのか？ RF 從 Δ 進來後，hybrid 做反相分配：port 2 拿到 $+V_{RF}/\sqrt{2}$、port 3 拿到 $-V_{RF}/\sqrt{2}$。從二極體回看 Σ： Once the RF enters at Δ the hybrid splits it in anti-phase: port 2 receives $+V_{RF}/\sqrt{2}$ and port 3 receives $-V_{RF}/\sqrt{2}$. Looking back at Σ from the diodes: RF が Δ から入ると、ハイブリッドは逆相で分配します：port 2 は $+V_{RF}/\sqrt{2}$、port 3 は $-V_{RF}/\sqrt{2}$ を受け取ります。ダイオード側から Σ を見返すと：
兩個訊號剛好反相相加 → the two signals add exactly in anti-phase → 2 つの信号がちょうど逆相で加わり → 完美對消perfect cancellation完全に打ち消し合います，Σ 埠 RF 能量 = 0。這就是 $S_{14}=0$（RF↔LO 完美隔離）的物理意義。, so the RF energy at the Σ port = 0. That is the physical meaning of $S_{14}=0$ (perfect RF↔LO isolation).。したがって Σ ポートの RF エネルギー = 0 です。これが $S_{14}=0$（RF↔LO の完全アイソレーション）の物理的な意味です。
那 Σ 埠真正吃到的是什麼？So what does the Σ port actually absorb?では Σ ポートは実際に何を吸収しているのか？ 當兩條路徑因不對稱而產生「共模殘餘」時 — 例如： Whatever “common-mode residue” the two paths produce through asymmetry — for example: 2 つの経路が非対称性によって生む「コモンモード残留」です — 例えば：
| 不對稱來源Source of asymmetry非対称性の原因 | 對 Σ 的影響Effect on ΣΣ への影響 |
|---|---|
| 二極體 RF 反射 $\Gamma_T \ne \Gamma_B$ 的共模分量the common-mode part of the diodes' RF reflections when $\Gamma_T \ne \Gamma_B$$\Gamma_T \ne \Gamma_B$ のときのダイオードの RF 反射のコモンモード成分 | $v_T^{refl}+v_B^{refl}\ne 0$ → Σ 吸收掉$v_T^{refl}+v_B^{refl}\ne 0$ → absorbed by Σ$v_T^{refl}+v_B^{refl}\ne 0$ → Σ が吸収する |
| LO 不對稱漏到兩個二極體asymmetric LO leakage into the two diodes2 つのダイオードへの非対称な LO 漏れ | 共模 LO 跑到 Σ，the common-mode LO goes to Σ and コモンモードの LO が Σ へ流れ、不會回流到 RFdoes not flow back into the RFRF 側へは戻らない |
| 環境耦合、雜訊的共模成份the common-mode part of environmental coupling and noise環境結合や雑音のコモンモード成分 | 同樣被 Σ 的 $Z_0$ 吃掉likewise swallowed by the $Z_0$ at Σ同様に Σ の $Z_0$ に吸収される |
180° hybrid 是個 A 180° hybrid is a 180° ハイブリッドは 4-port 元件，但在 ring mixer 拓樸下只用 Δ 埠來接 RF — 剩下的 Σ 埠用不到。但你 component, but in the ring-mixer topology only the Δ port is used for the RF — the remaining Σ port is unused. Yet you 素子ですが、リングミキサのトポロジーでは RF 用に Δ ポートしか使わず、残りの Σ ポートは未使用です。しかし不能把它直接開路或短路cannot simply leave it open- or short-circuitedそのまま開放や短絡にしておくことはできません放著，原因有三：, for three reasons:。理由は 3 つあります：
所有「閒置的耦合器埠」幾乎都這樣處理：Almost every “idle coupler port” is handled this way:「使わないカプラのポート」はほぼすべてこのように処理されます：
在 datasheet 上常稱為 On datasheets this is usually called a データシートでは通常 "dummy load" 或 or または "termination resistor"。. と呼ばれます。
Balun = balanced-to-unbalanced transformer。它的工作：balanced transformer. Its job:balanced transformer（平衡トランス）です。その役割は：
假設 $|V_{LO}|\gg|V_{RF}|$（LO 強到能主導二極體的偏壓）：Assume $|V_{LO}|\gg|V_{RF}|$ (the LO is strong enough to dominate the diode bias):$|V_{LO}|\gg|V_{RF}|$（LO がダイオードのバイアスを支配できるほど強い）と仮定します：
| 狀態State状態 | L 端電位Potential at LL 端の電位 | R 端電位Potential at RR 端の電位 | 導通Conducting導通 | 切斷Cut off遮断 | 等效路徑Equivalent path等価経路 |
|---|---|---|---|---|---|
| Phase A (LO > 0) | +$V_{LO}$ | −$V_{LO}$ | D1, D2 | D3, D4 | T → D1 → R 和 R → D2 → BT → D1 → R and R → D2 → BT → D1 → R と R → D2 → B （R 變成「短路節點」）(R becomes the “short-circuit node”)（R が「短絡ノード」になる） |
| Phase B (LO < 0) | −$V_{LO}$ | +$V_{LO}$ | D3, D4 | D1, D2 | B → D3 → L 和 L → D4 → TB → D3 → L and L → D4 → TB → D3 → L と L → D4 → T （L 變成「短路節點」）(L becomes the “short-circuit node”)（L が「短絡ノード」になる） |
因為 R 與 L 是接到 balun 初級的兩端，而 IF 取自Because R and L connect to the two ends of the balun primary, while the IF is taken from the R と L がバラン一次側の両端に接続され、IF が中心抽頭centre tapセンタータップ：:から取り出されるからです：
所以隨著 LO 在正負之間切換，IF 在 +RF 與 −RF 之間切換。數學上：So as the LO alternates between positive and negative, the IF switches between +RF and −RF. Mathematically:したがって LO が正負に切り替わるにつれ、IF は +RF と −RF の間で切り替わります。数式で書くと：
把方波 $\text{sgn}[\cos\omega_{LO}t]$ 做 Fourier 展開，主項是 $(4/\pi)\cos\omega_{LO}t$，所以：Taking the Fourier expansion of the square wave $\text{sgn}[\cos\omega_{LO}t]$, whose leading term is $(4/\pi)\cos\omega_{LO}t$:方形波 $\text{sgn}[\cos\omega_{LO}t]$ をフーリエ展開すると主要項は $(4/\pi)\cos\omega_{LO}t$ なので：
後面接低通濾波器 → 留下差頻 $\omega_{IF}=\omega_{RF}-\omega_{LO}$ 的 IF 訊號。A low-pass filter then follows → leaving the IF signal at the difference frequency $\omega_{IF}=\omega_{RF}-\omega_{LO}$.後段に低域通過フィルタを置けば → 差周波 $\omega_{IF}=\omega_{RF}-\omega_{LO}$ の IF 信号が残ります。
| 洩漏路徑Leakage path漏れの経路 | 對消機制Cancellation mechanism打ち消しの機構 |
|---|---|
| RF → IF | 180° hybrid 在 T 和 B 給出反相 RF；經過 ring 的對稱結構後，在 balun 中心抽頭上對消。The 180° hybrid delivers anti-phase RF to T and B; after passing through the ring's symmetric structure, they cancel at the balun centre tap.180° ハイブリッドが T と B に逆相の RF を与え、リングの対称構造を通った後、バランのセンタータップで打ち消されます。 |
| LO → IF | Balun 初級兩半線圈反相，The two halves of the balun primary are in anti-phase, so they バラン一次側の 2 つの半巻線は逆相なので、天生在中心抽頭對消cancel inherently at the centre tapセンタータップで本質的に打ち消し合います。.。 |
| RF ↔ LO | 180° hybrid 的 Σ-Δ 隔離 + ring 對稱性 → RF 入射不會洩漏到 LO 端。The Σ-Δ isolation of the 180° hybrid plus the symmetry of the ring → incident RF cannot leak to the LO port.180° ハイブリッドの Σ-Δ アイソレーションとリングの対称性により → 入射した RF は LO 側へ漏れません。 |