為什麼第一級至少需要適度的增益Why the First Stage Needs at Least Moderate Gainなぜ初段には最低限そこそこの利得が必要なのか

Friis 串級雜訊指數互動探索工具Interactive Friis cascade noise figure explorerFriis の縦続雑音指数インタラクティブ探索ツール

Si, Ni →
第 1 級（LNA）Stage 1 (LNA)第 1 段（LNA）
G₁ = 10 dB, F₁ = 2 dB
→
第 2 級（混頻器）Stage 2 (Mixer)第 2 段（ミキサ）
G₂ = -3 dB, F₂ = 6 dB
→
第 3 級（IF 放大器）Stage 3 (IF Amp)第 3 段（IF アンプ）
G₃ = 20 dB, F₃ = 4 dB
→ So, No

調整參數Adjust Parametersパラメータ調整

10.0 dB
2.0 dB
6.0 dB
-3.0 dB
4.0 dB

Friis 公式各項拆解Friis Formula BreakdownFriis の式の各項の内訳

+ + =
F₁
(F₂-1)/G₁
(F₃-1)/G₁G₂

系統效能System Performanceシステム性能

整體雜訊指數：Overall Noise Figure: 全体の雑音指数：
0 dB（理想）0 dB (ideal)0 dB（理想）5 dB10 dB15+ dB

重點結論Key Takeaway重要なポイント

在 $F = F_1 + \dfrac{F_2 - 1}{G_1} + \dfrac{F_3 - 1}{G_1 G_2} + \cdots$ 中，增益 $G_1$ 出現在後面每一項的分母。 $G_1$ 越大，第 2、3 … 級的雜訊貢獻就被除得越小，小到可以忽略。 若增益不足，即使用了低雜訊的 LNA，也擋不住後級電路破壞整個系統的雜訊指數。In $F = F_1 + \dfrac{F_2 - 1}{G_1} + \dfrac{F_3 - 1}{G_1 G_2} + \cdots$, the gain $G_1$ appears in the denominator of every later term. A higher $G_1$ divides away the noise contributions from stages 2, 3, ... making them negligible. Without enough gain, even a low-noise LNA cannot prevent downstream stages from ruining the system noise figure.$F = F_1 + \dfrac{F_2 - 1}{G_1} + \dfrac{F_3 - 1}{G_1 G_2} + \cdots$ において、利得 $G_1$ は後段のすべての項の分母に現れます。 $G_1$ が大きいほど第 2 段、第 3 段 … の雑音寄与は割り算で小さくなり、無視できる大きさになります。 利得が足りなければ、低雑音の LNA を使っても後段がシステム雑音指数を悪化させるのを防げません。