功率分流式油電混合車的建模與控制學習指南 — 從一組行星齒輪的運動學約束出發，建立 THS 動力系統的三狀態動態模型，再用隨機動態規劃 (SDP) 與等效燃油消耗最小化 (ECMS) 兩種方法決定引擎功率，並以非因果的動態規劃 (DP) 作為理論上限來評分。A study guide to the power-split hybrid — one planetary gear set supplies a kinematic constraint, that constraint becomes a three-state dynamic model of the Toyota Hybrid System powertrain, and two causal power-management laws (stochastic dynamic programming and equivalent consumption minimization) are then scored against the non-causal dynamic-programming optimum.動力分割式ハイブリッド車のモデリングと制御の学習ガイド — 一組の遊星歯車がもたらす運動学的拘束から出発して THS パワートレインの三状態動的モデルを構築し、確率的動的計画法 (SDP) と等価燃費最小化戦略 (ECMS) の二つの手法でエンジン出力を決定し、非因果的な動的計画法 (DP) を理論上限として評価する。
混合動力車 (HEV) 在傳統動力系統之外再加一條電氣動力路徑。好處有四個：引擎可以「合適尺寸化」(right-sizing)、負載均化 (load leveling)、引擎與路況脫鉤，以及再生煞車。縮小的引擎在高負載率下運轉，效率較高、熱損失較小，而被砍掉的那部分功率由電機補回來。A hybrid electric vehicle (HEV) adds an electrical power path alongside the conventional one. Four benefits follow: engine right-sizing, load leveling, decoupling the engine from the road load, and regenerative braking. A smaller engine runs at a higher load fraction, so it is more efficient and sheds less heat; the power taken away from it is given back by the electric machine.ハイブリッド車 (HEV) は従来の動力系統に電気的な動力経路を加えたものである。利点は四つ — エンジンの適正小型化 (right-sizing)、負荷平準化、エンジンと路面負荷の切り離し、そして回生制動である。小型化したエンジンは高い負荷率で運転されるため効率が良く熱損失も小さい。削った分の出力は電動機が補う。
| 架構Configuration構成 | 優點Strength長所 | 主要缺點Main drawback主な短所 |
|---|---|---|
| Parallel | 功率主要走機械路徑，轉換損失小。Power stays mechanical, so conversion losses are small.動力が機械経路を通るため変換損失が小さい。 | 通常只有一台電機，既要當馬達又要當發電機；電力輔助必須受限以免把電池抽乾，角色反轉也很頻繁。Typically one electric machine must serve as both motor and generator; electric assist must be constrained to avoid draining the battery, and frequent role reversal is necessary.電動機が一台で発電機も兼ねるのが普通。電池を使い切らないよう電力アシストを制限せねばならず、役割の反転も頻繁に起こる。 |
| Series | 引擎與車速完全脫鉤，幾乎隨時可以待在最佳點。The engine is fully decoupled from vehicle speed and can sit near its optimum almost all the time.エンジンが車速から完全に独立し、ほぼ常に最適点で運転できる。 | 所有功率都要經過兩次電氣轉換，電機效率直接吃掉整體效率。Every watt is converted twice; electric-machine efficiency multiplies straight into the overall powertrain efficiency.全ての動力が二度変換される。電動機の効率がそのまま総合効率に乗る。 |
| Power-split | 同時具備兩者優點，且避開各自的缺點 — 但前提是「控制得當」。Takes advantage of both types and avoids their disadvantages — under proper control.両者の長所を併せ持ち短所を避けられる — ただし「適切に制御すれば」の話。 | 控制問題變成多輸入、有運動學約束的最佳化問題，規則式控制無法保證最佳性。The control problem becomes a multi-input optimization with kinematic constraints; rule-based control cannot guarantee optimality.制御問題が運動学的拘束つきの多入力最適化になり、ルールベース制御では最適性を保証できない。 |
功率分流架構「在適當控制之下」才能兼得兩者之長。整篇論文就是在補上那個「適當控制」 — 先建模，再給兩個可實作的控制律，最後用 DP 證明它們離最佳有多近。The power-split layout delivers both advantages under proper control. The whole paper is an attempt to supply that proper control: first a model, then two implementable control laws, then a proof — via DP — of how close to optimal they actually are.動力分割方式が両者の長所を得られるのは「適切に制御すれば」である。本論文はその「適切な制御」を埋める試み — まずモデル、次に実装可能な二つの制御則、最後に DP による「最適からどれだけ離れているか」の検証。
THS 的功率分流裝置就是一組行星齒輪：環齒輪 (ring)、太陽齒輪 (sun)、行星架 (carrier)，以及幾顆行星小齒輪 (pinion)。齒的嚙合把三者的轉速鎖成一條線性關係：The power-split device in THS is one planetary gear set: a ring gear, a sun gear, a carrier, and several pinion gears. The meshing teeth lock the three rotational speeds into a single linear relation:THS の動力分割装置は一組の遊星歯車である — リングギヤ、サンギヤ、キャリア、そして数個のピニオン。歯の噛み合いが三者の回転数を一本の線形関係に縛る。
其中 $R$ 與 $S$ 分別是環齒輪與太陽齒輪的半徑（等價於齒數）。在 THS 裡，太陽齒輪接 MG1、行星架接引擎、環齒輪接車輪（也接 MG2）。Here $R$ and $S$ are the radii of the ring and sun gears (equivalently, their tooth counts). In THS the sun carries MG1, the carrier carries the engine, and the ring carries the vehicle driveline (and MG2).ここで $R$, $S$ はリングギヤとサンギヤの半径（歯数と等価）である。THS ではサンギヤに MG1、キャリアにエンジン、リングギヤに駆動軸（および MG2）がつながる。
把 (1) 改寫成「對 $y$ 的線性內插」就得到槓桿圖 (lever diagram)：三個節點排在一條直線上，水平偏移量代表轉速、線段長度比代表齒輪半徑比。行星架落在太陽與環之間，距太陽端的比例是 $R/(R+S)$。Rewriting (1) as a linear interpolation produces the lever diagram: the three nodes lie on one straight line, horizontal offset represents speed, and the spacing ratio along the lever equals the gear-radius ratio. The carrier sits between sun and ring, a fraction $R/(R+S)$ of the way from the sun.(1) を線形内挿として書き直すとてこ図が得られる。三つの節点は一直線上に並び、水平方向のずれが回転数を、てこ上の間隔比が歯車半径比を表す。キャリアはサンとリングの間、サン側から $R/(R+S)$ の位置にある。
式 (1) 告訴我們：引擎轉速與車速無關。環齒輪轉速 $\omega_r$ 正比於車速，但 $\omega_c$（引擎）可以藉由改變 $\omega_s$（MG1）而任意調整。這正是無段變速 (CVT) 的定義 — 只是這裡的「變速比」是用電機轉速控制的，所以常稱為 EVT（electronic variable transmission）以區別於機械式 CVT。Equation (1) says the engine speed is independent of the vehicle speed. The ring speed $\omega_r$ is proportional to vehicle speed, yet $\omega_c$ (the engine) can be set anywhere by moving $\omega_s$ (MG1). That is the definition of a continuously variable transmission — except the ratio here is commanded through an electric machine's speed, so it is usually called an EVT (electronic variable transmission) to distinguish it from a mechanical CVT.式 (1) が述べているのは「エンジン回転数は車速と独立である」ということだ。リング回転数 $\omega_r$ は車速に比例するが、$\omega_s$（MG1）を動かせば $\omega_c$（エンジン）は任意に設定できる。これは無段変速機 (CVT) の定義そのものだが、ここでの変速比は電動機の回転数で指令されるため、機械式 CVT と区別して EVT（電子式無段変速）と呼ばれることが多い。
行星齒輪在穩態下的轉矩關係由力平衡決定：行星小齒輪上的內力 $F$ 同時作用在太陽與環上，於是In steady state the torque relation follows from force balance: the internal force $F$ on the pinion gears acts on both sun and ring, giving定常状態でのトルク関係は力のつり合いから決まる。ピニオンに働く内力 $F$ がサンとリングの双方に作用するため、
THS 的齒數是環 78、太陽 30，故 $\rho = 78/30 = 2.6$。於是引擎轉矩的 $\rho/(1+\rho) = 72.2\%$ 直接經機械路徑送到環齒輪，剩下的 $27.8\%$ 落在太陽齒輪上，必須由 MG1 反抗住 — 這就是電氣路徑的入口。THS uses a 78-tooth ring and a 30-tooth sun, so $\rho = 78/30 = 2.6$. A fraction $\rho/(1+\rho) = 72.2\%$ of the engine torque therefore reaches the ring mechanically, while the remaining $27.8\%$ lands on the sun and must be reacted by MG1 — that is the doorway to the electrical path.THS のリングは 78 歯、サンは 30 歯なので $\rho = 78/30 = 2.6$ である。エンジントルクの $\rho/(1+\rho) = 72.2\%$ が機械的にリングへ届き、残りの $27.8\%$ がサンにかかって MG1 が受け止めねばならない。これが電気経路の入口である。
轉矩比永遠是 72.2 / 27.8（由齒數決定，改不了），但功率比隨轉速變動。把 $P = T\omega$ 代入並用式 (1) 消去 $\omega_s$：The torque ratio is always 72.2 / 27.8 — set by tooth count, unchangeable. The power ratio is not: substitute $P = T\omega$ and eliminate $\omega_s$ with Eq. (1):トルク比は常に 72.2 / 27.8 — 歯数で決まり変えられない。しかし動力比は変わる。$P = T\omega$ を代入し式 (1) で $\omega_s$ を消去すると、
這條式子把整台車的行為講完了，見圖 3。This one line explains most of the vehicle's behaviour — see Fig. 3.この一行で車両の挙動のほとんどが説明できる（図 3）。
論文第 V 節給了一個關鍵數字：當引擎需求功率為 20 kW 時，最佳引擎轉速是 $\omega_{e,d} = 2333$ r/min；但受限於 MG1 的 6500 r/min 上限，車速必須高於 12.6 mi/h 這個轉速才達得到。讓我們把它算出來。Section V of the paper hands us one decisive number: at a desired engine power of 20 kW the optimal engine speed is $\omega_{e,d} = 2333$ r/min, but MG1's 6500 r/min limit means the vehicle must already be above 12.6 mi/h for that speed to be reachable. Let us reproduce it.論文の第 V 節に決定的な数値がある — 要求エンジン出力 20 kW のとき最適エンジン回転数は $\omega_{e,d} = 2333$ r/min だが、MG1 の 6500 r/min 制限により、その回転数に到達するには車速が 12.6 mi/h を超えていなければならない。これを再現してみよう。
把式 (1) 除以 $R$ 並代入 $\rho = R/S$：Divide Eq. (1) by $R$ and substitute $\rho = R/S$:式 (1) を $R$ で割り $\rho = R/S$ を代入すると、
$$\omega_r = \omega_c\left(1+\tfrac{1}{\rho}\right) - \frac{\omega_s}{\rho} = 2333\left(1+\tfrac{1}{2.6}\right) - \frac{6500}{2.6} = 3230 - 2500 = 730\ \text{r/min}$$環齒輪經終傳比 $K = 3.9$ 接到輪胎，輪半徑 $R_\text{tire} = 0.287$ m：The ring drives the tyres through the final drive $K = 3.9$, tyre radius $R_\text{tire} = 0.287$ m:リングは終減速比 $K = 3.9$ を介してタイヤを駆動する。タイヤ半径は $R_\text{tire} = 0.287$ m：
$$v = \frac{\omega_r}{K}R_\text{tire} = \frac{730 \times \tfrac{2\pi}{60}}{3.9}\times 0.287 = 5.63\ \text{m/s} = 12.6\ \text{mi/h}$$低於 12.6 mi/h 時，要把引擎撐在 2333 r/min，MG1 就必須超過 6500 r/min — 做不到。所以引擎只能跑在次佳轉速，或者乾脆關掉讓 MG2 純電驅動。論文指出：引擎需求功率愈高，最佳轉速愈高，這個「不可達集合」也就愈大。這正是 ECMS 必須加入運動學約束的原因（§6.2）。Below 12.6 mi/h, holding the engine at 2333 r/min would require MG1 to exceed 6500 r/min — impossible. The engine must therefore run at a suboptimal speed, or shut off and let MG2 drive the car electrically. The paper notes that at higher engine power the optimal speed is higher still, so the unreachable set grows. This is exactly why ECMS has to carry a kinematic constraint (§6.2).12.6 mi/h 未満では、エンジンを 2333 r/min に保つには MG1 が 6500 r/min を超える必要があり、不可能である。したがってエンジンは次善の回転数で回るか、停止して MG2 による電気駆動に任せるしかない。論文は、要求エンジン出力が高いほど最適回転数も高くなり、この到達不能領域が広がると指摘している。ECMS に運動学的拘束を組み込まねばならない理由がまさにこれである（§6.2）。
論文的建模假設非常精簡：行星小齒輪慣量為零，且除了縱向之外忽略所有車輛動態（不考慮俯仰、側傾、輪胎滑移）。在這兩個假設下，機械路徑只剩下三個慣量元素（MG1+太陽、引擎+行星架、環+MG2+整車等效）與一個內力 $F$。The modelling assumptions are deliberately thin: zero pinion-gear inertia, and all vehicle dynamics neglected except along the longitudinal direction (no pitch, roll or tyre slip). Under those two, the mechanical path reduces to three inertias — MG1+sun, engine+carrier, ring+MG2+vehicle equivalent — plus one internal force $F$.モデル化の仮定は意図的に薄い — ピニオンの慣性はゼロ、縦方向以外の車両運動はすべて無視（ピッチ・ロール・タイヤすべりなし）。この二つのもとで、機械経路は三つの慣性要素（MG1+サン、エンジン+キャリア、リング+MG2+車両等価）と一つの内力 $F$ に帰着する。
論文在式 (4) 用 $\rho$ 表示空氣密度，在圖 10 又用 $\rho = 78/30$ 表示齒輪半徑比。本指南一律把空氣密度寫成 $\rho_{\text{air}}$，齒比保留 $\rho$。讀原文時留意這一點。In Eq. (4) the paper writes $\rho$ for air density; in Fig. 10 it writes $\rho = 78/30$ for the gear-radius ratio. This guide uses $\rho_{\text{air}}$ for density and keeps $\rho$ for the ratio. Watch for it when reading the original.論文は式 (4) で $\rho$ を空気密度として、図 10 では $\rho = 78/30$ を歯車半径比として用いている。本ガイドは密度を $\rho_{\text{air}}$ と書き、比には $\rho$ を残す。原文を読む際は注意されたい。
第三條方程把整車質量折算到環齒輪軸上：$m R_{\text{tire}}^2/K$ 是車體平移慣量的等效轉動慣量，$T_f$ 是摩擦煞車轉矩，後兩項分別是滾動阻力與氣動阻力。把這三條方程加上式 (1) 的微分形式（$S\dot\omega_{\mathrm{MG1}} - (R+S)\dot\omega_e + R\dot\omega_r = 0$）寫成矩陣，就是論文的式 (5)：The third equation reflects the vehicle mass onto the ring shaft: $m R_{\text{tire}}^2/K$ is the rotational equivalent of the translating body, $T_f$ is the friction-brake torque, and the last two terms are rolling and aerodynamic resistance. Stack these three with the differentiated form of Eq. (1), $S\dot\omega_{\mathrm{MG1}} - (R+S)\dot\omega_e + R\dot\omega_r = 0$, and you get the paper's Eq. (5):第三式は車両質量をリング軸上に換算したものである。$m R_{\text{tire}}^2/K$ は並進する車体の等価回転慣性、$T_f$ は摩擦ブレーキトルク、最後の二項は転がり抵抗と空気抵抗である。この三式に式 (1) の微分形 $S\dot\omega_{\mathrm{MG1}} - (R+S)\dot\omega_e + R\dot\omega_r = 0$ を加えて行列にまとめたものが論文の式 (5) である。
第四列不是一條動力學方程，而是幾何約束。式 (1) 對時間微分即得 $S\dot\omega_s + R\dot\omega_r = (R+S)\dot\omega_c$，移項後就是第四列。內力 $F$ 在這裡扮演拉格朗日乘子的角色：它不是獨立的狀態，而是為了讓三個角加速度滿足約束而「自動」被解出來的那個量。這就是為什麼未知向量有四個元素，而方程也剛好有四條。The fourth row is not a dynamic equation but a geometric constraint: differentiate Eq. (1) to get $S\dot\omega_s + R\dot\omega_r = (R+S)\dot\omega_c$ and rearrange. The internal force $F$ plays the role of a Lagrange multiplier — it is not an independent state, but the quantity that is solved for so the three angular accelerations satisfy the constraint. That is why there are four unknowns and exactly four equations.第四行は動力学の式ではなく幾何拘束である。式 (1) を時間微分すると $S\dot\omega_s + R\dot\omega_r = (R+S)\dot\omega_c$ となり、移項すれば第四行になる。内力 $F$ はラグランジュ乗数の役割を果たす — 独立した状態量ではなく、三つの角加速度が拘束を満たすように解かれる量である。未知数が四つ、式もちょうど四つである理由がこれである。
另外請注意：式 (5) 的第一列展開後是 $(I_s+I_{\mathrm{MG1}})\dot\omega_{\mathrm{MG1}} - SF = T_{\mathrm{MG1}}$，與式 (2) 的 $(I_{\mathrm{MG1}}+I_s)\dot\omega_{\mathrm{MG1}} = FS - T_{\mathrm{MG1}}$ 差一個負號。兩者只是對 $T_{\mathrm{MG1}}$ 的正方向假設不同（作用轉矩 vs 反作用轉矩）。自己重推時挑定一個符號慣例並貫徹到底即可，但不要兩條式子混用。Also note: expanding row one of Eq. (5) gives $(I_s+I_{\mathrm{MG1}})\dot\omega_{\mathrm{MG1}} - SF = T_{\mathrm{MG1}}$, which differs from Eq. (2), $(I_{\mathrm{MG1}}+I_s)\dot\omega_{\mathrm{MG1}} = FS - T_{\mathrm{MG1}}$, by a sign. The two differ only in the assumed positive direction of $T_{\mathrm{MG1}}$ (applied versus reaction torque). When re-deriving, pick one convention and hold it — just do not mix the two equations.また注意：式 (5) の第一行を展開すると $(I_s+I_{\mathrm{MG1}})\dot\omega_{\mathrm{MG1}} - SF = T_{\mathrm{MG1}}$ となり、式 (2) の $(I_{\mathrm{MG1}}+I_s)\dot\omega_{\mathrm{MG1}} = FS - T_{\mathrm{MG1}}$ と符号が一つ異なる。これは $T_{\mathrm{MG1}}$ の正方向の取り方（作用トルクか反作用トルクか）の違いにすぎない。自分で導き直すときはどちらかの約束を決めて最後まで貫くこと。二つの式を混ぜてはいけない。
這是整個建模段落最重要的一句話。雖然寫了四條方程，機械上的自由度只有兩個。約束式 (1) 吃掉一個，內力 $F$ 不是獨立狀態又吃掉一個。論文選的兩個機械狀態是：This is the most important line in the modelling section. Although there are four equations, the mechanical system has only two degrees of freedom: the constraint (1) consumes one, and $F$ is not an independent state. The paper picks these two mechanical states:モデル化の節で最も重要な一文がこれである。式は四つあるが、機械的な自由度は二つしかない。拘束式 (1) が一つを消費し、$F$ は独立した状態量ではない。論文が選んだ二つの機械状態は次のとおり。
加上電池的 SOC，全車就是一個三狀態模型。「引擎轉速與車速彼此獨立」這件事本身就說明了功率分流裝置是一種 CVT — 見 §2 的 EVT 說明。Add the battery's SOC and the whole vehicle is a three-state model. The very fact that engine speed is independent of vehicle speed is what makes the power-split device a CVT — see the EVT note in §2.これにバッテリの SOC を加えて、車両全体が三状態モデルとなる。エンジン回転数が車速と独立であること自体が、動力分割装置が CVT である所以である（§2 の EVT の説明を参照）。
第三個狀態由三條式子串起來。先是 SOC 的定義式：The third state is built from three equations. First the definition of SOC:第三の状態は三つの式から組み立てられる。まず SOC の定義式。
式 (7) 是內阻電池模型：開路電壓 $V_{oc}$ 串一個內阻 $R_{\text{batt}}$，兩者都是 SOC 的函數。$P_{\text{batt}}$ 為正代表放電，為負代表充電。Equation (7) is the internal-resistance battery model: an open-circuit voltage $V_{oc}$ in series with $R_{\text{batt}}$, both functions of SOC. Positive $P_{\text{batt}}$ means discharge, negative means charge.式 (7) は内部抵抗バッテリモデルである — 開放電圧 $V_{oc}$ に内部抵抗 $R_{\text{batt}}$ が直列につながり、いずれも SOC の関数である。$P_{\text{batt}}$ が正なら放電、負なら充電を表す。
$\eta^{k}$ 這個寫法是一個漂亮的小技巧：放電時 ($k=-1$) 效率出現在分母 — 要送 1 kW 到車輪，電池得多掏一點；充電時 ($k=+1$) 效率出現在分子 — 車輪送回 1 kW，電池只收得到一部分。一個指數就把兩個方向的能量帳算對了，不必寫兩條式子。Writing $\eta^{k}$ is a tidy trick: when discharging ($k=-1$) the efficiency sits in the denominator — to deliver 1 kW at the wheels the battery must give up more than that; when charging ($k=+1$) it sits in the numerator — 1 kW arriving from the wheels only partly lands in the battery. One exponent gets the energy bookkeeping right in both directions without a second equation.$\eta^{k}$ という書き方は巧みな工夫である。放電時 ($k=-1$) は効率が分母に来る — 車輪に 1 kW 届けるにはバッテリはそれ以上を出さねばならない。充電時 ($k=+1$) は分子に来る — 車輪から戻る 1 kW のうち一部しかバッテリに入らない。指数一つで両方向のエネルギー収支が正しくなり、式を二本書く必要がない。
把 (7) 當成 $I_{\text{batt}}$ 的二次方程解開，取物理上合理的小電流根，再代回 (6)，就得到用功率表示的 SOC 微分方程：Solve (7) as a quadratic in $I_{\text{batt}}$, take the physically sensible small-current root, and substitute back into (6) to get the SOC derivative in terms of power:(7) を $I_{\text{batt}}$ の二次方程式として解き、物理的に妥当な小電流側の根を取って (6) に代入すると、電力で表した SOC の微分方程式が得られる。
論文印出來的式 (9) 中，分數線只蓋住根號項，$-V_{oc}$ 落在分數線外面。那樣寫的量綱不一致（電壓減去「電壓/(電阻×電荷)」）。從 (6)(7) 老實推一遍：$R_{\text{batt}}I^2 - V_{oc}I + P_{\text{batt}} = 0$，取 $I = \big(V_{oc}-\sqrt{V_{oc}^2-4R_{\text{batt}}P_{\text{batt}}}\big)/(2R_{\text{batt}})$，代入 $\dot{\mathrm{SOC}} = -I/Q_{\max}$ 即得上式。另一個根對應同樣功率但電流極大的解，實體上不會發生。In the printed Eq. (9) the fraction bar covers only the radical, leaving $-V_{oc}$ outside it. That is dimensionally inconsistent — a voltage minus a "voltage/(resistance×charge)". Derive it honestly from (6) and (7): $R_{\text{batt}}I^2 - V_{oc}I + P_{\text{batt}} = 0$, take $I = \big(V_{oc}-\sqrt{V_{oc}^2-4R_{\text{batt}}P_{\text{batt}}}\big)/(2R_{\text{batt}})$, and substitute into $\dot{\mathrm{SOC}} = -I/Q_{\max}$ to get the box above. The other root is the same power delivered at an enormous current, which does not happen physically.印刷された式 (9) では分数線が根号項だけを覆い、$-V_{oc}$ が分数の外に出ている。これは次元が合わない（電圧から「電圧/(抵抗×電荷)」を引いている）。(6)(7) から素直に導けば、$R_{\text{batt}}I^2 - V_{oc}I + P_{\text{batt}} = 0$ より $I = \big(V_{oc}-\sqrt{V_{oc}^2-4R_{\text{batt}}P_{\text{batt}}}\big)/(2R_{\text{batt}})$ を取り、$\dot{\mathrm{SOC}} = -I/Q_{\max}$ に代入すれば上式になる。もう一方の根は同じ電力を莫大な電流で出す解であり、物理的には起こらない。
順帶一提，根號內要求 $P_{\text{batt}} \le V_{oc}^2/(4R_{\text{batt}})$ — 這就是內阻模型自帶的最大放電功率，也是圖 11 裡那條「battery power constraint」虛線的來源。Incidentally, the radical requires $P_{\text{batt}} \le V_{oc}^2/(4R_{\text{batt}})$ — the maximum discharge power the internal-resistance model carries for free, and the origin of the dashed "battery power constraint" line in the paper's Fig. 11.ちなみに根号の中身から $P_{\text{batt}} \le V_{oc}^2/(4R_{\text{batt}})$ が要求される。これは内部抵抗モデルが自動的に持つ最大放電電力であり、論文の図 11 にある破線「battery power constraint」の出どころでもある。
| 參數Parameterパラメータ | 符號Symbol記号 | 數值Value値 |
|---|---|---|
| 車重Vehicle mass車両質量 | $m$ | 1254 kg |
| 輪半徑Wheel radiusタイヤ半径 | $R_{\text{tire}}$ | 0.287 m |
| 正面投影面積Frontal area前面投影面積 | $A$ | 2.52 m² |
| 風阻係數Air drag coefficient空気抵抗係数 | $C_d$ | 0.3 |
| 終傳比Final drive ratio終減速比 | $K$ | 3.9 |
| 滾動阻力係數Rolling resistance coefficient転がり抵抗係数 | $f_r$ | 0.015 |
| 引擎慣量Engine inertiaエンジン慣性 | $I_e$ | 0.18 kg·m² |
| MG1 慣量MG1 inertiaMG1 慣性 | $I_{\mathrm{MG1}}$ | 0.023 kg·m² |
| MG2 慣量MG2 inertiaMG2 慣性 | $I_{\mathrm{MG2}}$ | 0.023 kg·m² |
引擎圖譜、效率轉矩與油耗表取自 ADVISOR 2002。驗證方式是：讓模型在 Toyota 公開的規則式控制策略下跑同一個行駛循環，與 Duoba 等人發表的實驗數據（取樣率 2 Hz）比較車速、引擎轉矩與引擎轉速。論文誠實地說明，由於控制增益未知且簡化假設很多，吻合程度只能說是定性相符。Engine maps, efficiency torque and fuel-consumption tables come from ADVISOR 2002. Validation runs the model under Toyota's published rule-based strategy over the same cycle and compares vehicle speed, engine torque and engine speed with the experimental data of Duoba et al. (sampled at 2 Hz). The paper is candid: because the control gains are unknown and the simplifying assumptions are many, the agreement is qualitative.エンジンマップ、効率トルク、燃料消費表は ADVISOR 2002 から取っている。検証は、トヨタが公表したルールベース制御のもとで同一の走行サイクルをモデルに走らせ、Duoba らの実験データ（2 Hz サンプリング）と車速・エンジントルク・エンジン回転数を比較する方法による。制御ゲインが未知で簡略化の仮定も多いため、一致は定性的なものにとどまる、と論文は率直に述べている。
功率分流車有兩台電機、兩個轉矩輸入，再加上引擎本身，是個多輸入問題。Toyota 提出的分而治之架構把它切成兩步：A power-split vehicle has two machines, two torque inputs and an engine on top — a multi-input problem. Toyota's divide-and-conquer architecture cuts it into two steps:動力分割車は電動機二台、トルク入力二つ、さらにエンジンという多入力問題である。トヨタが提案した分割統治の構造はこれを二段階に切り分ける。
在 THS 裡，MG1 當 speeder（轉速控制模式），MG2 當 torquer（轉矩控制模式）。再生煞車時，MG2 先出到它的轉矩上限，不夠的部分才由摩擦煞車補足。「目標引擎轉速可能達不到，或要過一段暫態才達得到」— 這段期間功率的盈虧（期望功率與引擎實際功率之差）就由 MG2 吸收。In THS, MG1 acts as the speeder (speed-control mode) and MG2 as the torquer (torque-control mode). For regenerative braking, MG2 applies braking torque up to its capacity and the friction brake fulfils the rest. The paper is explicit that the desired engine speed may not be achievable, or only achievable after a transient — the power surplus or deficit during that window is absorbed by MG2.THS では MG1 が speeder（回転数制御モード）、MG2 が torquer（トルク制御モード）を担う。回生制動では MG2 が容量いっぱいまで制動トルクを出し、残りを摩擦ブレーキが受け持つ。論文は「目標エンジン回転数は到達できない場合も、過渡を経てようやく到達する場合もある」と明記しており、その間の出力の過不足は MG2 が吸収する。
論文直白地指出外層控制必須同時滿足四件事：(a) 滿足駕駛需求、(b) 維持適當 SOC、(c) 滿足元件的不等式約束（轉速與轉矩上下限）、(d) 在某種意義下最佳（例如最省油）。規則式控制能提供改善方向，但無法在任何嚴謹意義下保證最佳性。The paper states plainly what the outer loop must do all at once: (a) fulfil the driving demand, (b) maintain proper SOC, (c) satisfy the component inequality constraints (speed and torque limits), and (d) be optimal in some sense, e.g. maximum fuel economy. Rule-based control can guide improvement but cannot guarantee optimality in any rigorous sense.外側のループが同時に満たすべきことを論文は明快に挙げている — (a) 運転需要を満たす、(b) 適切な SOC を保つ、(c) 部品の不等式拘束（回転数とトルクの上下限）を満たす、(d) 何らかの意味で最適（たとえば燃費最良）であること。ルールベース制御は改善の指針にはなるが、厳密な意味での最適性は保証できない。
兩個演算法的出發點是兩個不同的最佳化問題。SDP 解的是無限時域問題：The two algorithms start from two different optimization problems. SDP solves the infinite-horizon one:二つのアルゴリズムは異なる最適化問題から出発する。SDP が解くのは無限時間領域の問題である。
式 (10) 是「先積分再最小化」 — 最小化整段旅程的總油耗，允許現在吃虧、等一下賺回來。式 (11) 是「先最小化再積分」 — 每一瞬間都做當下最省的決定。後者永遠不會比前者好（Jensen 式的不等式直覺），但它不需要知道未來，所以能即時執行。SDP 走 (10) 的路，ECMS 走 (11) 的路。Equation (10) integrates then minimizes — minimize the total fuel over the whole trip, which permits losing now to win later. Equation (11) minimizes then integrates — take the locally cheapest decision at every instant. The latter can never beat the former, but it needs no knowledge of the future, so it runs in real time. SDP takes route (10); ECMS takes route (11).式 (10) は「積分してから最小化」 — 旅程全体の総燃料を最小にするので、いま損をして後で取り返すことが許される。式 (11) は「最小化してから積分」 — 各瞬間でその場の最安の判断をする。後者が前者を上回ることはないが、未来を知る必要がないため実時間で動く。SDP は (10) の道を、ECMS は (11) の道を行く。
SDP 的核心想法（Lin 等人提出，本文移植）是：車輛模型是確定性的，不確定的是駕駛者。所以不針對某一條特定行駛循環最佳化，而是針對「已知功率需求機率分布的一般駕駛狀況」最佳化。The core idea of SDP — introduced by Lin et al. and ported here — is that the vehicle model is deterministic and the driver is not. So the optimization is not for one specified driving cycle, but for general driving conditions with a known power-demand probability distribution.SDP の核心（Lin らが提案し本論文が移植した考え）は「車両モデルは決定論的で、不確かなのは運転者のほうだ」という点にある。したがって特定の走行サイクルに向けてではなく、出力需要の確率分布が既知の一般的な走行条件に向けて最適化する。
狀態變數有三個：SOC、車速 $v$、瞬時功率需求 $P_d$。前兩個是確定性狀態，第三個是隨機變數。注意這與 §3 的三狀態模型不同 — 控制設計刻意不把引擎轉速當狀態，而是假設引擎永遠跑在預定的最佳曲線上（給定引擎功率就能算出最佳轉速），藉此降低維度、壓低 SDP 的計算量。Three state variables: SOC, vehicle speed $v$, and instantaneous power demand $P_d$. The first two are deterministic; the third is random. Note this differs from the three-state model of §3 — the control design deliberately drops engine speed as a state, assuming instead that the engine always operates on the predetermined curve (so for each engine power the optimal speed follows). That reduces the dimension and so the SDP computation cost.状態変数は三つ — SOC、車速 $v$、瞬時出力需要 $P_d$。前の二つは決定論的、三つ目は確率変数である。§3 の三状態モデルとは異なる点に注意。制御設計ではエンジン回転数を状態から意図的に外し、エンジンは常に所定の最適曲線上で運転されると仮定する（エンジン出力が決まれば最適回転数が算出できる）。これにより次元を下げ、SDP の計算量を抑えている。
功率需求的統計特性從四條標準行駛循環取得 — WVUCITY、WVUSUB、WVUINTER 與 UDDSHDV（原始資料來自 ADVISOR 2002），分別代表市區、郊區與高速公路的混合情境。把觀測對 $(P_d, v)$ 量化成網格狀態，轉移機率用最大概似估計數出來：The statistics of the power demand come from four standard driving cycles — WVUCITY, WVUSUB, WVUINTER and UDDSHDV (original data from ADVISOR 2002) — chosen to represent mixed city, suburban and highway conditions. Observed pairs $(P_d, v)$ are quantized onto a grid, and the transition probabilities are counted by a maximum-likelihood estimator:出力需要の統計は四つの標準走行サイクル — WVUCITY、WVUSUB、WVUINTER、UDDSHDV（原データは ADVISOR 2002）— から得る。市街地・郊外・高速の混合状況を代表させるためである。観測対 $(P_d, v)$ を格子状態に量子化し、遷移確率を最尤推定で数え上げる。
$m_{il,j}$ 是「在車速狀態 $v^l$ 下，功率需求從 $P_d^i$ 跳到 $P_d^j$」的出現次數；$m_{il}$ 是 $P_d^i$ 在速度 $v^l$ 下出現的總次數。若某些格點的 $m_{il}$ 為零（行駛循環不夠豐富，沒走到那個組合），就用周圍點的資訊內插補上。$m_{il,j}$ counts how many times the transition from $P_d^i$ to $P_d^j$ occurred at vehicle-speed state $v^l$; $m_{il}$ is the total count of $P_d^i$ at speed $v^l$. Where a grid point has $m_{il} = 0$ — the cycles were not rich enough to visit that combination — the probability is estimated from the points around it.$m_{il,j}$ は車速状態 $v^l$ において $P_d^i$ から $P_d^j$ へ遷移した回数、$m_{il}$ は速度 $v^l$ での $P_d^i$ の総出現回数である。走行サイクルの多様性が足りずその組み合わせを訪れなかった格子点（$m_{il}=0$）では、周囲の点の情報から推定する。
求解方法是策略疊代 (policy iteration)：給一個初始策略 $\pi$，先做策略評估算出 $J_\pi(x)$，再做策略改良用式 (15) 更新 $\pi$，兩步交替直到 $J_\pi$ 收斂到設定的容差。It is solved by policy iteration: start from an initial policy $\pi$, run a policy evaluation step to get $J_\pi(x)$, then a policy improvement step that updates $\pi$ via Eq. (15), and alternate until $J_\pi$ converges within a selected tolerance.解法は方策反復である。初期方策 $\pi$ から出発し、方策評価で $J_\pi(x)$ を求め、次に方策改善で式 (15) により $\pi$ を更新する。これを $J_\pi$ が所定の許容範囲に収束するまで交互に繰り返す。
策略疊代收斂後得到的控制律是時不變 (time-invariant) 且因果 (causal) 的，形式是「非線性全狀態回授」$P_e = \pi(v, \mathrm{SOC}, P_d)$ — 說穿了就是一張三維查表。所有昂貴的計算都在離線時做完了，車上只剩查表與內插。這是 SDP 相對於 DP 的決定性優勢：DP 算出來的是某一條特定循環的最佳軌跡，換一條路就沒用了；SDP 算出來的是一張對所有狀態都成立的地圖。The converged control law is time-invariant and causal, in the form of a nonlinear full-state feedback $P_e = \pi(v, \mathrm{SOC}, P_d)$ — in practice a three-dimensional lookup table. All the expensive computation happens offline; on board only table lookup and interpolation remain. That is the decisive advantage over DP: DP produces the optimal trajectory for one specific cycle and is useless on a different route, while SDP produces a map valid for every state.収束後の制御則は時不変かつ因果的で、非線形全状態フィードバック $P_e = \pi(v, \mathrm{SOC}, P_d)$ の形をとる — 実質的には三次元のルックアップテーブルである。高価な計算はすべてオフラインで済み、車上に残るのはテーブル参照と内挿だけだ。これが DP に対する決定的な優位である。DP が出すのは特定サイクルに対する最適軌道で別の経路では役に立たないが、SDP が出すのはあらゆる状態で有効な地図である。
論文也誠實提醒：這張地圖的精度受限於每個狀態軸的網格大小。The paper is honest about the limitation too: the accuracy of that map is limited by the grid size on each state.論文は限界も率直に述べている — この地図の精度は各状態軸の格子の粗さに制限される。
ECMS（equivalent consumption minimization strategy，等效燃油消耗最小化策略）由 Paganelli 等人提出，走的是式 (11) 那條瞬時最佳化的路。它的前提很簡單：駕駛需求功率永遠由引擎功率與電功率共同滿足。ECMS — the equivalent consumption minimization strategy, proposed by Paganelli et al. — takes route (11), the instantaneous optimization. Its premise is simple: the driving power demand is always met jointly by engine power and electrical power.ECMS（等価燃料消費最小化戦略）は Paganelli らが提案した手法で、式 (11) の瞬時最適化の道を行く。前提は単純である — 運転要求出力は常にエンジン出力と電気出力の和で満たされる。
問題在於：式 (16) 有無限多組解。如果電不要錢，最佳解永遠是「引擎關掉，全部用電」 — 然後電池五分鐘就空了。論文把話說得很清楚：既然 SOC 必須維持在適當水準，$P_{\text{elec}}$ 就不是「免費」的，必須給它一個等效的燃油消耗成本，否則最佳化問題根本沒有良好定義 (not well posed)。The trouble is that Eq. (16) has infinitely many solutions. If electricity were free, the optimum would always be “engine off, run on the battery” — and the battery would be empty in five minutes. The paper puts it plainly: given that SOC must be maintained at a proper level, $P_{\text{elec}}$ is not “free” and must be assigned an equivalent fuel-consumption cost, or the optimization problem is not well posed.問題は式 (16) の解が無数にあることだ。電気がタダなら最適解は常に「エンジン停止、電池のみで走行」となり、電池は五分で空になる。論文は明快に述べている — SOC を適切な水準に保たねばならない以上、$P_{\text{elec}}$ は「無料」ではない。等価な燃料消費コストを割り当てなければ、最適化問題はそもそも適切に定義されない。
$\overline{FC}$ 是估計出來的引擎燃油轉換係數（每焦耳電能折合多少克燃油），$\eta_{\text{trans}}$ 則取電池、變流器、電機效率的平均值。$\overline{FC}$ is the estimated engine fuel-consumption conversion factor (grams of fuel per joule of electrical energy), and $\eta_{\text{trans}}$ is the average efficiency of battery, inverter and motor/generator taken together.$\overline{FC}$ は推定されたエンジンの燃料換算係数（電気エネルギー 1 ジュールあたり何グラムの燃料に相当するか）、$\eta_{\text{trans}}$ はバッテリ・インバータ・電動発電機の効率の平均値である。
好處 — 不管引擎還是電機，不管轉速轉矩落在哪裡，全部可以用同一個係數換算成「公克燃油」，於是搜尋最佳解只要掃一維（引擎功率）就好，計算極輕。The benefit — engine or machine, whatever the speed and torque, everything converts into “grams of fuel” through one number, so the search for the optimum sweeps a single dimension (engine power) and costs almost nothing.利点 — エンジンでも電動機でも、回転数やトルクがどこにあっても、すべて一つの係数で「燃料グラム」に換算できる。最適解の探索は一次元（エンジン出力）を掃くだけで済み、計算負荷はほぼゼロである。
代價 — 論文直言：「當行駛循環改變時，它的準確性是可疑的」。$\overline{FC}$ 是對某一類行駛情境取的平均，換一種開法就不再準。這正是 SDP 用機率分布、而非單一平均值的理由。The price — the paper says it outright: its accuracy is questionable when the driving cycle changes. $\overline{FC}$ is an average over one class of driving; change how the car is driven and it stops being right. This is exactly why SDP carries a probability distribution instead of a single average.代償 — 論文は率直に「走行サイクルが変われば精度は疑わしい」と述べている。$\overline{FC}$ はある走り方の平均値にすぎず、走り方が変われば正しくなくなる。SDP が単一の平均ではなく確率分布を用いる理由がまさにここにある。
式 (17) 還有第二個問題：它完全沒把 SOC 與電機考慮進去。為了做到 SOC 調節，引入一個加權函數 $f(\mathrm{SOC})$，把目標 SOC 設在 0.6 附近，並讓偏離目標的方向受到不對稱的加權，使平衡 SOC 落在期望值上。Equation (17) has a second shortcoming: it takes no account of SOC or of the electric machines. To achieve SOC regulation, a weighting function $f(\mathrm{SOC})$ is introduced that sets the target SOC at around 0.6 and weighs deviation asymmetrically, so the equilibrium SOC lands where it should.式 (17) にはもう一つの欠点がある — SOC も電動機もまったく考慮していない点だ。SOC 調整を実現するため、目標 SOC を 0.6 付近に設定し、目標からのずれに非対称な重みを与える関数 $f(\mathrm{SOC})$ を導入する。これにより平衡 SOC が狙いどおりの値に落ち着く。
最後，功率分流車特有的那一塊 — 運動學約束 — 必須加進來。原始 ECMS 是為並聯車設計的，沒有這個概念；但在功率分流車上，由於功率分流裝置本質是 CVT，電機的轉速限制會直接把某些引擎工作點變成不可達（這正是 §2 那個 12.6 mph 的例子）。於是可行的引擎功率變成 $P_d$ 與 $v$ 的函數，式 (17) 改寫為：Finally the piece unique to a power-split vehicle — the kinematic constraint — has to go in. The original ECMS, built for a parallel hybrid, has no such notion; but in a power-split vehicle, because the split device is a CVT, the machines' speed limits make certain engine operating points unreachable outright (precisely the 12.6 mph example of §2). The feasible engine power therefore becomes a function of $P_d$ and $v$, and Eq. (17) is rewritten as:最後に、動力分割車に固有の要素 — 運動学的拘束 — を組み込まねばならない。並列ハイブリッド向けに作られた元の ECMS にはこの概念がない。しかし動力分割車では分割装置が CVT であるため、電動機の回転数制限によって特定のエンジン動作点がそもそも到達不能になる（まさに §2 の 12.6 mph の例である）。したがって実現可能なエンジン出力は $P_d$ と $v$ の関数となり、式 (17) は次のように書き換えられる。
論文以 $P_d = 30$ kW、$\mathrm{SOC} = 0.6$、$v = 16$ mi/h 為例（其圖 11）：若不考慮運動學約束，等效燃油曲線的最低點落在某個引擎功率上；但那個點正好落在被約束切掉的陰影區裡。真正的最佳解因此被推到可行域的邊界。The paper's worked case is $P_d = 30$ kW, $\mathrm{SOC} = 0.6$, $v = 16$ mi/h (its Fig. 11). Without the kinematic constraint, the minimum of the equivalent-fuel curve sits at some engine power — but that point falls inside the shaded region the constraint removes. The true optimum is therefore pushed out onto the boundary of the feasible region.論文の例題は $P_d = 30$ kW、$\mathrm{SOC} = 0.6$、$v = 16$ mi/h である（図 11）。運動学的拘束を考えなければ等価燃料曲線の最小点はあるエンジン出力に位置するが、その点は拘束によって切り落とされる陰影領域の中に入ってしまう。したがって真の最適解は可行領域の境界へ押し出される。
這是約束最佳化的典型徵狀：把約束漏掉，不只是答案不準，而是答案根本做不到。對每個 $(v,\ \mathrm{SOC},\ P_d)$ 重複這個搜尋，就得到一張離線算好的最佳引擎功率圖 — 跟 SDP 一樣，上車後也只是查表。This is the classic symptom of constrained optimization: leave the constraint out and the answer is not merely inaccurate, it is unachievable. Repeating this search for every $(v,\ \mathrm{SOC},\ P_d)$ produces an offline-computed optimal engine-power map — which, exactly as with SDP, becomes a lookup table on board.これは拘束付き最適化の典型的な症状である — 拘束を落とすと、答えは不正確になるだけでなく、そもそも実現不能になる。すべての $(v,\ \mathrm{SOC},\ P_d)$ についてこの探索を繰り返せばオフライン計算済みの最適エンジン出力マップが得られる。SDP とまったく同様に、車上ではルックアップテーブルになる。
| SDP | ECMS | |
|---|---|---|
| 最佳化的對象What is optimized最適化の対象 | 無限時域的期望總成本Expected total cost over an infinite horizon無限時間領域の期待総コスト | 當下瞬間的等效燃油消耗Instantaneous equivalent fuel consumptionその瞬間の等価燃料消費 |
| 未來資訊的來源Where future information comes from未来情報の出どころ | 馬可夫鏈的轉移機率（由四條行駛循環估計）Markov transition probabilities estimated from four driving cycles四つの走行サイクルから推定したマルコフ遷移確率 | 完全不用 — 以單一轉換係數 $\overline{FC}$ 取代None at all — replaced by the single factor $\overline{FC}$まったく用いない — 単一係数 $\overline{FC}$ で代替 |
| SOC 調節方式How SOC is regulatedSOC 調整の方法 | 成本函數中的單邊二次罰則 $\alpha\Delta_{\mathrm{SOC}}^2$One-sided quadratic penalty $\alpha\Delta_{\mathrm{SOC}}^2$ inside the costコスト関数内の片側二次罰則 $\alpha\Delta_{\mathrm{SOC}}^2$ | 外掛的加權函數 $f(\mathrm{SOC})$ — 論文稱之為 ad hocA bolt-on weighting $f(\mathrm{SOC})$ — the paper calls it ad hoc外付けの重み関数 $f(\mathrm{SOC})$ — 論文はこれを ad hoc と呼ぶ |
| 離線計算量Offline costオフライン計算量 | 高（策略疊代）High (policy iteration)高い（方策反復） | 低（每個狀態掃一維）Low (a one-dimensional sweep per state)低い（状態ごとに一次元の掃引） |
| 線上形式Online formオンラインでの形 | 兩者相同 — 一張 $(v, \mathrm{SOC}, P_d) \rightarrow P_e$ 的查表Identical for both — one $(v, \mathrm{SOC}, P_d) \rightarrow P_e$ lookup table両者とも同じ — $(v, \mathrm{SOC}, P_d) \rightarrow P_e$ の一枚のルックアップテーブル | |
要評斷 SDP 與 ECMS 好不好，需要一把尺。動態規劃 (DP) 就是那把尺：它沿時間軸倒著搜尋所有離散控制動作，對所有網格點求解，因此在網格精度之內保證全域最佳。Judging SDP and ECMS needs a ruler. Dynamic programming is that ruler: it searches backwards along the time horizon through all feasible discrete control actions at every grid point, and so guarantees global optimality up to the grid accuracy.SDP と ECMS の良し悪しを判断するには物差しがいる。動的計画法 (DP) がその物差しである。時間軸を後ろ向きに辿り、全格子点で実行可能な離散制御をすべて探索するため、格子精度の範囲内で大域最適を保証する。
倒著解意味著它必須事先知道整段行駛循環。真實的車不知道你接下來要踩幾次油門，所以 DP 是非因果的，無法實作。它的價值純粹是理論基準 — 告訴我們「最好能做到多好」，讓 SDP 與 ECMS 的分數有意義。Solving backwards means it must know the whole driving cycle in advance. A real car does not know how many times you are about to touch the throttle, so DP is non-causal and cannot be implemented. Its value is purely as a theoretical benchmark — it tells us how good the best possible is, which is what makes the SDP and ECMS scores mean anything.後ろ向きに解くということは走行サイクル全体を事前に知っている必要があるということだ。実際の車はこの先あなたが何回アクセルを踏むかを知らない。したがって DP は非因果的で実装できない。その価値はもっぱら理論的ベンチマークにある — 「最良でどこまで行けるか」を示し、SDP と ECMS の点数に意味を与える。
DP 的設定略有不同：因為行駛循環已經給定，車速不是自由狀態。剩下兩個狀態（引擎轉速、SOC）與兩個輸入（引擎轉矩、MG1 轉矩）。MG2 轉矩不再自由 — 一旦前面都定了，功率平衡就把它決定了：The DP set-up differs slightly: because the cycle is given, vehicle speed is not a free state. Two states remain (engine speed, SOC) and two inputs (engine torque, MG1 torque). MG2 torque is no longer free — once the rest is fixed, the power balance determines it:DP の設定は少し異なる。走行サイクルが所与であるため車速は自由な状態ではない。残る状態は二つ（エンジン回転数、SOC）、入力も二つ（エンジントルク、MG1 トルク）である。MG2 トルクはもはや自由ではない — 他が決まれば電力収支が決めてしまう。
成本函數 (21) 與 SDP 的瞬時成本 $g(x,u)$ 形式完全相同，也同樣受式 (14) 的不等式約束。差別只在：DP 是對一條已知的有限長度循環求和，SDP 是對無限時域求期望值。Cost function (21) has exactly the same form as SDP's instantaneous cost $g(x,u)$ and is subject to the same inequality constraints of Eq. (14). The only difference: DP sums over one known cycle of finite length, SDP takes an expectation over an infinite horizon.コスト関数 (21) は SDP の瞬時コスト $g(x,u)$ とまったく同じ形で、式 (14) の不等式拘束も同様に受ける。違いは一点だけ — DP は既知の有限長サイクルについて和をとり、SDP は無限時間領域について期待値をとる。
DP 的窮舉搜尋極度耗時，論文用了三個工程技巧把它壓下來。這一段對任何要自己重現這類計算的人都很實用：The exhaustive DP search is computation-intensive, and the paper applies three engineering tricks to bring it down. This passage is practical for anyone reproducing this kind of calculation:DP の全探索は計算負荷が極めて高い。論文は三つの工学的な工夫でこれを抑えている。この種の計算を自分で再現しようとする者には実用的な一節である。
| 模擬案例Simulation casesシミュレーションケース | 方式Approach方式 | 時間Time時間 |
|---|---|---|
| 一個引擎轉速、SOC 網格 [0.4:0.003:0.7]、節氣門網格 [0:0.025:1]、一個 MG1 轉矩One engine speed; SOC grid [0.4:0.003:0.7]; throttle grid [0:0.025:1]; one MG1 torqueエンジン回転数 1 点、SOC 格子 [0.4:0.003:0.7]、スロットル格子 [0:0.025:1]、MG1 トルク 1 点 | 一次跑一個案例One case at a time1 ケースずつ実行 | 153.6 s |
| 向量化模擬Vectorizedベクトル化 | 0.5 s |
向量化本身就是 300 倍，再加上 m-file 的 10 倍，合計約 3000 倍。成果：UDDS 循環的轉移表計算，從「好幾天」縮短到一台桌機約 3 小時。Vectorization alone is 300×; with the m-file's further 10× the total is about 3000×. The payoff: the transition-table computation for the UDDS cycle fell from days to roughly three hours on a desktop PC.ベクトル化だけで 300 倍、m ファイル化のさらに 10 倍と合わせて約 3000 倍。成果として、UDDS サイクルの遷移表の計算は「数日」からデスクトップ PC で約 3 時間に短縮された。
比較油耗之前有一個陷阱：如果循環結束時電池比開始時多了一點電，那部分能量是「偷來的」，油耗數字會漂亮得不實。論文的處理很乾淨 — 用不同初始 SOC 跑好幾次模擬，畫出「油耗 vs. ($\mathrm{SOC}_\text{final} - \mathrm{SOC}_\text{initial}$)」。結果幾乎是一條直線，於是直接內插到 SOC 變化為零的那一點，得到公平可比的油耗值。There is a trap before comparing fuel economy: if the battery ends the cycle with more charge than it started with, that energy was “borrowed” and the fuel number looks unfairly good. The paper's handling is clean — run several simulations with different initial SOC and plot fuel consumption against ($\mathrm{SOC}_\text{final} - \mathrm{SOC}_\text{initial}$). The relationship comes out almost perfectly linear, so the fuel economy at zero SOC variation is obtained by interpolation.燃費を比較する前に落とし穴がある。サイクル終了時にバッテリの電気が開始時より増えていれば、その分のエネルギーは「借りてきた」ものであり、燃費の数字が不当に良く見える。論文の処理は明快だ — 初期 SOC を変えて複数回シミュレーションし、燃料消費量を ($\mathrm{SOC}_\text{final} - \mathrm{SOC}_\text{initial}$) に対してプロットする。関係はほぼ完全に直線になるので、SOC 変化ゼロの点に内挿して公平に比較できる燃費が得られる。
| 行駛循環Cycle走行サイクル | Rule-based | SDP | ECMS | DP |
|---|---|---|---|---|
| UDDS | 57 | 65 | 64 | 67 |
| HWFET | 54 | 57 | 56 | 57 |
規則式控制是商用 THS 控制律的近似版本，列在這裡作為參考基準。改善的來源是引擎運轉效率：把 SDP 與 ECMS 的引擎工作點畫在 BSFC（煞車比油耗）圖上，可以看到工作點都很貼近給定引擎功率下的最有效率點（圖中紅色虛線），顯然是靠電機的調度達成的。The rule-based column approximates the control law used in the commercial THS vehicle and is reported for reference. The gain comes from engine operating efficiency: plotting the SDP and ECMS engine operating points on the brake-specific-fuel-consumption (BSFC) map shows them hugging the most efficient point for each engine power (the red dashed line in the paper's Fig. 14) — achieved, evidently, through the utilization of the electric machines.ルールベースの列は市販 THS 車の制御則を近似したもので、参照用に掲げられている。改善の源はエンジンの運転効率である。SDP と ECMS のエンジン動作点を BSFC（正味燃料消費率）マップ上に描くと、各エンジン出力における最高効率点（論文の図 14 の赤破線）にぴたりと寄り添っており、これは明らかに電動機の活用によって達成されている。
雖然兩者油耗接近，引擎功率的時間軌跡卻明顯不同。ECMS 的引擎功率指令持續振盪；SDP 的則平順得多。原因論文講得很清楚：Although the fuel numbers are close, the time trace of engine power is noticeably different. The ECMS engine power command oscillates continuously; the SDP one is much smoother. The paper's explanation is clear:燃費の数値は近いが、エンジン出力の時間波形は明らかに異なる。ECMS のエンジン出力指令は絶えず振動するのに対し、SDP のそれははるかに滑らかである。論文の説明は明快だ。
引擎的最佳效率出現在相對高的功率。當駕駛需求很低時，瞬時最佳化演算法會把引擎推向那個高效率點，於是產生比需求更多的功率，多出來的能量存進電池。下一刻需求變了，又重算一次 — 結果就是圖 14 中散落的工作點與圖 15 中跳動的功率曲線。The best engine efficiency occurs at relatively high engine power. When the demand is low, an instantaneous optimizer pushes the engine towards that efficient point, generating more power than demanded, with the surplus stored in the battery. A moment later the demand changes and it recomputes — hence the scattered operating points of Fig. 14 and the jumpy power trace of Fig. 15.エンジンの最良効率は比較的高い出力で現れる。需要が低いとき、瞬時最適化は効率の良い点へエンジンを押しやり、要求より多くの出力を発生させて余剰を電池に蓄える。次の瞬間には需要が変わり再計算する — 図 14 の散らばった動作点と図 15 の跳ねる出力波形はこうして生じる。
SDP 的策略來自無限時域最佳化，未來已經以機率的形式被計入。由於最佳化視野很長，SDP 不會對瞬時狀況反應過度，引擎功率因此平順許多 — 從駕駛性 (drivability) 的角度這是很可取的。The SDP strategy comes from an infinite-horizon optimization, so the future is already taken into account in a stochastic sense. Because of the long optimization horizon, SDP does not react excessively to the instantaneous condition, and the engine power is far smoother — desirable from the drivability viewpoint.SDP の方策は無限時間領域の最適化に由来し、未来が確率的な形ですでに織り込まれている。最適化の視野が長いため瞬時の状況に過剰反応せず、エンジン出力ははるかに滑らかになる — ドライバビリティの観点から望ましい。
論文自己給了答案：ECMS 未加修飾的形式會產生「跳動」的引擎功率指令，但一個簡單的變化率限制 (rate limiter) 或濾波就能處理。換句話說，這不是演算法的根本缺陷，而是輸出端的後處理問題。The paper answers this itself: ECMS in its unmodified form produces a jumpy engine power command, but a simple rate limiting or filtering approach can obviously be used to address this issue. In other words it is not a fundamental defect of the algorithm, only post-processing at the output.論文自身が答えを出している — ECMS は未修正のままでは跳ねるエンジン出力指令を生むが、単純なレートリミッタやフィルタで対処できる。つまりアルゴリズムの本質的な欠陥ではなく、出力側の後処理の問題にすぎない。
題目：Problem:問題： THS 的 $\rho = R/S = 2.6$。若引擎轉速 $\omega_e = 2000$ r/min，車速要多少才剛好落在「機械點」（電氣路徑功率為零）？並說明此時 MG1 在做什麼。For THS, $\rho = R/S = 2.6$. If the engine runs at $\omega_e = 2000$ r/min, what vehicle speed puts the car exactly at the mechanical point (zero power through the electrical path)? And what is MG1 doing there?THS では $\rho = R/S = 2.6$ である。エンジン回転数が $\omega_e = 2000$ r/min のとき、ちょうどメカニカルポイント（電気経路の出力がゼロ）になる車速はいくらか。またそのとき MG1 は何をしているか。
由式 (電氣路徑佔比)，令其為零：$\omega_r/\omega_c = (1+\rho)/\rho = 3.6/2.6 = 1.3846$。Set the electrical-path fraction to zero: $\omega_r/\omega_c = (1+\rho)/\rho = 3.6/2.6 = 1.3846$.電気経路の割合をゼロと置くと $\omega_r/\omega_c = (1+\rho)/\rho = 3.6/2.6 = 1.3846$。
$$\omega_r = 1.3846 \times 2000 = 2769\ \text{r/min} = 290.0\ \text{rad/s}$$ $$v = \frac{\omega_r}{K}R_\text{tire} = \frac{290.0}{3.9}\times 0.287 = 21.3\ \text{m/s} = 47.7\ \text{mi/h}$$此時 $\omega_s = \omega_c(1+\rho) - \omega_r\rho = 2000(3.6) - 2769(2.6) = 7200 - 7200 = 0$ — MG1 轉速為零。它仍然必須輸出 $27.8\%$ 的引擎轉矩當反作用力把太陽齒輪堵住，但因為 $\omega_s = 0$，$P = T\omega = 0$，不消耗也不產生電功率。這就是「純機械」的意思。注意：堵轉的電機有銅損，所以實際上並非完全無損耗，只是沒有功率轉換的損耗。Here $\omega_s = \omega_c(1+\rho) - \omega_r\rho = 2000(3.6) - 2769(2.6) = 7200 - 7200 = 0$ — MG1 is stationary. It must still produce $27.8\%$ of the engine torque as the reaction that holds the sun gear, but since $\omega_s = 0$, $P = T\omega = 0$: it neither consumes nor generates electrical power. That is what “purely mechanical” means. Note a stalled machine still has copper loss, so this is not loss-free — only free of conversion loss.このとき $\omega_s = \omega_c(1+\rho) - \omega_r\rho = 2000(3.6) - 2769(2.6) = 7200 - 7200 = 0$ — MG1 は停止している。サンギヤを押さえ込む反力としてエンジントルクの $27.8\%$ を出し続ける必要はあるが、$\omega_s = 0$ なので $P = T\omega = 0$ となり、電力を消費も発生もしない。これが「純機械的」の意味である。なお拘束された電動機にも銅損はあるので完全に無損失ではなく、変換損失がないというだけである。
47.7 mi/h 大約是郊區到高速公路的過渡速域 — 這台車的齒比就是這樣選出來的。47.7 mi/h is roughly the suburban-to-highway transition — which is how that gear ratio got chosen.47.7 mi/h はおよそ郊外から高速への遷移速度域にあたる。この歯車比はそうやって選ばれている。
題目：Problem:問題： 用表 I 的參數，算出此車以定速 60 mi/h 在平路巡航所需的輪端功率（取空氣密度 $\rho_{\text{air}} = 1.2$ kg/m³，$g = 9.81$ m/s²）。再對照論文圖 8 與圖 12 的「功率需求 = 16 kW」這個設定，評論一下合理性。Using Table I, compute the wheel power needed to cruise at a steady 60 mi/h on level road (take $\rho_{\text{air}} = 1.2$ kg/m³, $g = 9.81$ m/s²). Then comment on how it sits against the “power demand = 16 kW” setting used in the paper's Figs. 8 and 12.表 I のパラメータを用いて、平坦路を 60 mi/h の定速で巡航するのに必要な車輪端出力を求めよ（空気密度 $\rho_{\text{air}} = 1.2$ kg/m³、$g = 9.81$ m/s² とする）。その上で、論文の図 8 と図 12 で使われている「出力需要 = 16 kW」という設定と比べて妥当性を論じよ。
$v = 60\ \text{mi/h} = 26.82$ m/s.
$$F_\text{roll} = m g f_r = 1254 \times 9.81 \times 0.015 = 184.5\ \text{N}$$ $$F_\text{aero} = \tfrac12\rho_\text{air} A C_d v^2 = 0.5\times1.2\times2.52\times0.3\times26.82^2 = 326.3\ \text{N}$$ $$P = (184.5 + 326.3)\times 26.82 = 13.7\ \text{kW}$$13.7 kW 與論文圖例用的 16 kW 同一量級，差額可以合理歸給傳動損失、輕微坡度與空氣密度的取值。這個練習的用意是建立數量感：一台 1254 kg 的車以高速公路速度巡航，只需要十幾 kW。相對地，引擎在 BSFC 圖上最有效率的區域是在更高的功率。這正是 §8.2 中 ECMS 會把引擎推超過需求功率的物理根源。13.7 kW is the same order as the 16 kW used in the paper's example maps; the gap is reasonably attributed to driveline losses, slight grade, and the assumed air density. The point of the exercise is to build a sense of scale: a 1254 kg car cruising at highway speed needs only a low tens of kW. Meanwhile the most efficient region of the engine's BSFC map lies at higher power. That is the physical root of why ECMS, in §8.2, pushes the engine past the demanded power.13.7 kW は論文の例示マップで用いられている 16 kW と同程度であり、差は駆動系損失、わずかな勾配、仮定した空気密度に帰してよい。この練習の狙いは量的感覚を身につけることだ — 1254 kg の車が高速巡航に必要なのは十数 kW にすぎない。一方でエンジンの BSFC マップ上で最も効率の良い領域はもっと高い出力にある。§8.2 で ECMS がエンジンを要求出力より上へ押しやる物理的な根源がこれである。
題目：Problem:問題： 引擎輸出 100 N·m。(a) 直接傳到環齒輪的機械轉矩是多少？(b) MG1 必須產生多少反作用轉矩？(c) 若此時車輛起步，$\omega_r \approx 0$ 而引擎在 2000 r/min，MG1 的轉速與電功率各是多少？（假設無損耗）The engine produces 100 N·m. (a) How much torque reaches the ring mechanically? (b) What reaction torque must MG1 produce? (c) At launch, with $\omega_r \approx 0$ and the engine at 2000 r/min, what is MG1's speed and electrical power? (Assume lossless.)エンジンが 100 N·m を出力している。(a) 機械的にリングへ届くトルクはいくらか。(b) MG1 が出すべき反力トルクはいくらか。(c) 発進時、$\omega_r \approx 0$ でエンジンが 2000 r/min のとき、MG1 の回転数と電力はいくらか（無損失と仮定）。
(a) $T_r = \dfrac{\rho}{1+\rho}|T_c| = \dfrac{2.6}{3.6}\times 100 = 72.2$ N·m （在環齒輪軸上；再經 $K=3.9$ 放大到輪端）(at the ring shaft; multiplied by $K = 3.9$ at the wheels)（リング軸上。車輪側では $K = 3.9$ 倍される）
(b) $T_s = \dfrac{1}{1+\rho}|T_c| = \dfrac{100}{3.6} = 27.8$ N·m
(c) $\omega_s = \omega_c(1+\rho) - \omega_r\rho = 2000\times3.6 - 0 = 7200$ r/min.
注意 — 這超過 MG1 的 6500 r/min 上限。所以起步時引擎根本不能待在 2000 r/min；這就是 §2 那個約束在起步工況下的另一個面貌。若忽略上限硬算：$P_{\text{elec}} = 27.8 \times 7200\times\frac{2\pi}{60} = 21.0$ kW，而引擎總功率 $= 100\times2000\times\frac{2\pi}{60} = 20.9$ kW — 幾乎 100% 的引擎功率都走電氣路徑，完全符合圖 3 在 $\omega_r/\omega_c = 0$ 處的預測。這也說明了為什麼功率分流車在起步時「像一台串聯混合車」。Note this exceeds MG1's 6500 r/min ceiling. So at launch the engine cannot sit at 2000 r/min — the same §2 constraint, seen from the launch condition. Pushing through the limit anyway for the arithmetic: $P_{\text{elec}} = 27.8 \times 7200\times\frac{2\pi}{60} = 21.0$ kW against a total engine power of $100\times2000\times\frac{2\pi}{60} = 20.9$ kW — essentially 100% of the engine power takes the electrical path, exactly as Fig. 3 predicts at $\omega_r/\omega_c = 0$. This is also why a power-split car behaves “like a series hybrid” off the line.これは MG1 の 6500 r/min 上限を超える点に注意。つまり発進時にエンジンを 2000 r/min に保つことはできない。§2 と同じ拘束を発進条件から見たものである。計算のため上限を無視して進めると $P_{\text{elec}} = 27.8 \times 7200\times\frac{2\pi}{60} = 21.0$ kW、エンジン総出力は $100\times2000\times\frac{2\pi}{60} = 20.9$ kW — エンジン出力のほぼ 100% が電気経路を通る。図 3 が $\omega_r/\omega_c = 0$ で予測するとおりである。動力分割車が発進時に「直列ハイブリッドのように」振る舞う理由でもある。
題目：Problem:問題： 在 ECMS 中，若把 $f(\mathrm{SOC})$ 固定為常數 1（也就是拿掉圖 7 的曲線），長時間行駛後會發生什麼事？再問：若把 $f$ 固定為一個很大的常數呢？In ECMS, suppose $f(\mathrm{SOC})$ is frozen at the constant 1 — the curve of Fig. 7 removed. What happens over a long drive? And what if $f$ is frozen at a very large constant instead?ECMS で $f(\mathrm{SOC})$ を定数 1 に固定した（図 7 の曲線を外した）とする。長時間走行すると何が起きるか。また $f$ を非常に大きな定数に固定した場合はどうか。
$f = 1$： 電能被定價為「與引擎燃油等值」，但這個價格沒有任何回饋機制。只要 $\overline{FC}/\eta_{\text{trans}}$ 這個換算值比引擎在當下工作點的邊際油耗便宜一點點，演算法就會持續偏好用電 — SOC 單調下滑直到撞上 $\mathrm{SOC}_{\min}$；反之則一路充到上限。系統沒有平衡點，只有兩個飽和端。這就是為什麼 $f$ 必須隨 SOC 變化：它本質上是一個比例回授，把 SOC 穩在 0.6 附近。$f = 1$: electricity is priced at parity with fuel, but with no feedback in that price. If the conversion $\overline{FC}/\eta_{\text{trans}}$ comes out even slightly cheaper than the engine's marginal fuel rate at the current operating point, the algorithm keeps preferring electricity — SOC slides monotonically to $\mathrm{SOC}_{\min}$. If slightly dearer, it charges to the ceiling. There is no equilibrium, only two saturations. That is why $f$ must vary with SOC: it is in essence a proportional feedback holding SOC near 0.6.$f = 1$ の場合： 電気は燃料と等価に値付けされるが、その価格にフィードバックがない。換算値 $\overline{FC}/\eta_{\text{trans}}$ が現在の動作点におけるエンジンの限界燃料率よりわずかでも安ければ、アルゴリズムは電気を選び続け、SOC は単調に $\mathrm{SOC}_{\min}$ まで下がる。わずかでも高ければ上限まで充電する。平衡点はなく、二つの飽和端があるだけだ。$f$ が SOC に依存せねばならない理由がこれである — 本質的には SOC を 0.6 付近に保つ比例フィードバックなのだ。
$f \gg 1$： 電變得非常貴，演算法幾乎不用電池，車子退化成一台「引擎直驅 + 行星齒輪」的 CVT 車。油耗會接近甚至劣於規則式控制 — 混合動力的好處被價格訊號掐死了。$f$ 其實就是能量管理裡的影子價格（拉格朗日乘子），調得太高或太低都會讓最佳化退化。$f \gg 1$: electricity becomes very expensive, the algorithm barely touches the battery, and the car degenerates into an engine-direct CVT vehicle. Fuel economy approaches — or falls below — rule-based control: the hybrid benefit is strangled by the price signal. $f$ is in fact the shadow price (Lagrange multiplier) of stored energy; set it too high or too low and the optimization degenerates.$f \gg 1$ の場合： 電気が非常に高価になり、アルゴリズムは電池にほとんど手を出さず、車は「エンジン直結＋遊星歯車」の CVT 車に退化する。燃費はルールベース制御に近づくか、むしろ下回る — ハイブリッドの利点が価格信号に絞め殺されるのだ。$f$ は実のところ蓄積エネルギーの影の価格（ラグランジュ乗数）であり、高すぎても低すぎても最適化は退化する。
題目：Problem:問題： DP 與 SDP 都是離線計算、都用 Bellman 方程、成本函數的形式也幾乎一樣。為什麼一個能直接上車，另一個不能？用「輸出是什麼」來回答。DP and SDP are both computed offline, both use a Bellman equation, and their cost functions have nearly the same form. Why can one go into a car and the other cannot? Answer in terms of what each one outputs.DP も SDP もオフラインで計算し、ベルマン方程式を用い、コスト関数の形もほぼ同じである。なぜ一方は車に載せられ、他方は載せられないのか。「何を出力するか」で答えよ。
DP 的輸出是一條與時間對應的控制序列 $u_0^*, u_1^*, \ldots, u_{N-1}^*$，綁定在那一條特定的行駛循環上。它回答的是「這一趟該怎麼開」。換一條路，整組答案作廢。DP outputs a time-indexed control sequence $u_0^*, u_1^*, \ldots, u_{N-1}^*$ bound to one specific driving cycle. It answers “how should this particular trip be driven?” Change the route and the whole answer is void.DP が出力するのは特定の走行サイクルに紐づいた時刻付きの制御系列 $u_0^*, u_1^*, \ldots, u_{N-1}^*$ である。答えているのは「この一回の走行をどう走るか」。経路が変われば答えはまるごと無効になる。
SDP 的輸出是一個狀態到控制的映射 $\pi: (v, \mathrm{SOC}, P_d) \mapsto P_e$ — 時不變、因果、與時間索引無關。它回答的是「處在這個狀態時該怎麼做」。這正是控制工程裡軌跡 (trajectory) 與回授律 (feedback law) 的差別。SDP outputs a state-to-control map $\pi: (v, \mathrm{SOC}, P_d) \mapsto P_e$ — time-invariant, causal, carrying no time index. It answers “what should be done in this state?” This is precisely the control-engineering distinction between a trajectory and a feedback law.SDP が出力するのは状態から制御への写像 $\pi: (v, \mathrm{SOC}, P_d) \mapsto P_e$ — 時不変・因果的で、時刻の添字を持たない。答えているのは「この状態にいるときどうするか」。これはまさに制御工学における軌道とフィードバック則の違いである。
所以「隨機」在這裡不是為了處理雜訊，而是為了把「不知道未來」這件事本身寫進問題裡。既然寫進去了，解出來的東西自然就是不需要未來資訊的回授律。So the “stochastic” here is not about handling noise — it is about writing “we do not know the future” into the problem statement itself. Once that is in the formulation, what comes out is necessarily a feedback law that needs no future information.つまりここでの「確率的」はノイズ処理のためではなく、「未来が分からない」という事実そのものを問題の定式化に書き込むためである。定式化に入っていれば、出てくるのは未来情報を必要としないフィードバック則になるほかない。
一組行星齒輪給出一條線性速度約束，四條方程中有一條是約束、一個未知數是拉格朗日乘子，於是機械上只剩兩個自由度；加上 SOC 共三個狀態。One planetary gear set gives one linear speed constraint; of the four equations one is that constraint and one unknown is a Lagrange multiplier, leaving two mechanical degrees of freedom. Plus SOC: three states.一組の遊星歯車が線形の速度拘束を一つ与える。四つの式のうち一つはその拘束、未知数の一つはラグランジュ乗数であり、機械的自由度は二つだけ残る。SOC を加えて三状態である。
MG1 調速、MG2 調矩；引擎最佳化那一層只是查表，真正決定油耗的是上層的「引擎該出多少功率」。MG1 speeds, MG2 torques. The engine-optimization layer is a lookup; fuel economy is actually decided by the upper layer's choice of engine power.MG1 が速度、MG2 がトルクを担う。エンジン最適化の層は参照にすぎず、燃費を実際に決めるのは上位層の「エンジン出力をいくつにするか」である。
SDP 先積分再最小化，用馬可夫鏈代表未來；ECMS 先最小化再積分，用單一等效係數取代未來。兩者上車後都是一張查表。SDP integrates then minimizes, representing the future with a Markov chain. ECMS minimizes then integrates, replacing the future with one equivalence factor. Both end up as a lookup table on board.SDP は積分してから最小化し、未来をマルコフ連鎖で表す。ECMS は最小化してから積分し、未来を一つの等価係数で置き換える。どちらも車上では一枚のテーブルになる。
兩者都接近 DP 這個非因果上限，都是實作用控制演算法的好候選。行星齒輪帶來的運動學約束是功率分流車控制設計中必須考慮的主要因素。Both are near-optimum against the non-causal DP bound and both are excellent candidates for implementable control. The kinematic constraint imposed by the planetary gear is a major factor to consider when designing control for a power-split hybrid.いずれも非因果的な DP の上限に近く、実装用の制御アルゴリズムとして有力な候補である。遊星歯車がもたらす運動学的拘束は、動力分割車の制御設計で考慮すべき主要因子である。
| 符號Symbol記号 | 意義Meaning意味 |
|---|---|
| $\omega_s,\ \omega_c,\ \omega_r$ | 太陽／行星架／環齒輪轉速（即 MG1／引擎／車輪側）Sun / carrier / ring speed (i.e. MG1 / engine / driveline)サン／キャリア／リングの回転数（= MG1／エンジン／駆動軸側） |
| $R,\ S,\ \rho$ | 環、太陽齒輪半徑；$\rho = R/S = 2.6$Ring and sun radii; $\rho = R/S = 2.6$リングとサンの半径。$\rho = R/S = 2.6$ |
| $F$ | 行星小齒輪上的內力（拉格朗日乘子）Internal force on the pinion gears (a Lagrange multiplier)ピニオンに働く内力（ラグランジュ乗数） |
| $K,\ R_\text{tire}$ | 終傳比 3.9、輪半徑 0.287 mFinal drive 3.9, tyre radius 0.287 m終減速比 3.9、タイヤ半径 0.287 m |
| $P_d,\ P_e,\ P_{\text{elec}}$ | 駕駛需求功率、引擎功率、電功率Driving power demand, engine power, electrical power運転要求出力、エンジン出力、電気出力 |
| $\gamma,\ \alpha$ | 折扣因子、SOC 罰則權重Discount factor, SOC penalty weight割引率、SOC 罰則の重み |
| $\overline{FC},\ f(\mathrm{SOC})$ | 燃油轉換係數、SOC 加權函數Fuel conversion factor, SOC weighting function燃料換算係数、SOC 重み関数 |
| $\rho_{\text{air}},\ A,\ C_d,\ f_r$ | 空氣密度、正面積、風阻係數、滾阻係數Air density, frontal area, drag coefficient, rolling resistance空気密度、前面投影面積、空気抵抗係数、転がり抵抗係数 |
本文的 SDP 方法來自 Lin、Peng 與 Grizzle 的 A Stochastic Control Strategy for Hybrid Electric Vehicles（ACC 2004，即原文參考文獻 [19]）。那篇論文處理的是一台並聯式混合動力卡車，馬可夫鏈建模與策略疊代的細節講得更完整 — 另有一份獨立的學習指南：隨機控制策略學習指南。The SDP method used here comes from Lin, Peng and Grizzle, A Stochastic Control Strategy for Hybrid Electric Vehicles (ACC 2004 — reference [19] of the original). That paper treats a parallel hybrid truck and is far more complete on the Markov modelling and the policy iteration. It has its own study guide: A Stochastic Control Strategy — Study Guide.ここで用いられている SDP 手法は Lin, Peng, Grizzle の A Stochastic Control Strategy for Hybrid Electric Vehicles（ACC 2004、原論文の参考文献 [19]）に由来する。同論文は並列式ハイブリッドトラックを扱い、マルコフモデル化と方策反復についてはるかに詳しい。独立した学習ガイドがある：確率的制御戦略 — 学習ガイド。