與 90° 版本的鏡像：LO 隔離度無條件完美、RF 匹配取決於二極體The mirror image of the 90° version: LO isolation is unconditionally perfect, the RF match depends on the diodes90° 版の鏡像：LO アイソレーションは無条件に完全で、RF 整合はダイオードに依存します
slide 28 的標註重建 — hybrid 現在畫成 rat-race ring：三條 $\lambda/4$ 短臂（藍）＋一條 $3\lambda/4$ 長臂（紅）。RF 從 Σ 埠（port 1）進入，LO 從 Δ 埠（port 4）進入。相位標註顯示 LO 在 port 2/3 的行為（反相，$\pm 90°$）；RF 以同相 $-90°$ 到達兩個二極體。Annotated reconstruction of slide 28 — the hybrid is now drawn as a rat-race ring: three $\lambda/4$ short arms (blue) + one $3\lambda/4$ long arm (red). RF enters the Σ port (port 1), LO enters the Δ port (port 4). Phase labels show LO behavior at port 2/3 (anti-phase, $\pm 90°$); RF reaches both diodes in-phase at $-90°$.slide 28 の注釈付き再構成 — hybrid は rat-race ring として描かれています：三本の $\lambda/4$ 短アーム（青）＋一本の $3\lambda/4$ 長アーム（赤）。RF は Σ ポート（port 1）から、LO は Δ ポート（port 4）から入ります。位相ラベルは port 2/3 における LO の振る舞い（逆相、$\pm 90°$）を示し、RF は同相の $-90°$ で両方のダイオードに到達します。
左側兩條箭頭分別注入：The two arrows on the left inject, respectively:左側の二本の矢印は、それぞれ次を注入します：
Hybrid（hybrid junction / hybrid coupler）是微波工程界對一類特定(hybrid junction / hybrid coupler) is the microwave-engineering name for a particular class of （hybrid junction / hybrid coupler）は、マイクロ波工学において特定の一群の四埠被動元件four-port passive component四ポート受動素子的稱呼。把一個訊號. It splits one signal を指す呼称です。一つの信号を分成兩份into two二つに分配，或把兩個訊號, or combines two signals 、あるいは二つの信号を合成一份into one一つに合成，並嚴格控制兩條路徑之間的, while strictly controlling the しつつ、二つの経路の間の相位差與功率比phase difference and power ratio位相差と電力比。.を厳密に制御します。
定義性的四個性質The four defining properties定義となる四つの性質
180° hybrid 的具體實作Concrete implementations of the 180° hybrid180° hybrid の具体的な実装
180° vs. 90°：180° vs. 90°:180° vs. 90°： 90° 用於需要正交 (I/Q) 輸出的場合（image-reject mixer、quadrature splitter）；180° 用於需要差動驅動（differential drive）的場合 — 反向二極體對混頻器、平衡放大器、Σ/Δ 接收器。 the 90° version is used where quadrature (I/Q) outputs are needed (image-reject mixers, quadrature splitters); the 180° version is used where differential drive is needed — anti-parallel diode-pair mixers, balanced amplifiers, Σ/Δ receivers. 90° 版は直交 (I/Q) 出力が必要な場面（イメージ除去ミキサ、直交分配器）に、180° 版は差動駆動が必要な場面 — 逆並列ダイオード対ミキサ、平衡増幅器、Σ/Δ 受信機 — に用いられます。
方塊裡畫的是 What is drawn inside the block is a ブロック内に描かれているのは rat-race（環形）耦合器rat-race (ring) couplerrat-race（リング）カプラ：一個總周長 $3\lambda/2$ 的環狀傳輸線。: a ring of transmission line with a total circumference of $3\lambda/2$.：総周長 $3\lambda/2$ のリング状伝送線路です。
$\lambda/4$ 與 $3\lambda/4$ 的The $\lambda/2$ path-length difference $\lambda/2$ の経路長差路徑長度差 $\lambda/2$between $\lambda/4$ and $3\lambda/4$（$\lambda/4$ と $3\lambda/4$ の間） 就是 is こそが整顆 hybrid 之所以能做出 $180°$ 相位差the very reason the whole hybrid can produce a $180°$ phase differenceハイブリッド全体が $180°$ の位相差を作り出せる根源です的根源（每多走 $\lambda/2$ 多 $180°$）。(every extra $\lambda/2$ travelled adds $180°$).（余分に $\lambda/2$ 進むごとに $180°$ 増えます）。
整顆 4-port 結構的散射矩陣（埠號照 ①②③④）為：The scattering matrix of the complete 4-port structure (port numbering as in ①②③④) is:4-port 構造全体の散乱行列（ポート番号は ①②③④ に従う）は次のとおりです：
讀法：How to read it:読み方： $S_{ij}=$ 從 port $j$ 入射 → 在 port $i$ 出射的複數電壓比。所有非零元素的 $S_{ij}=$ the complex voltage ratio for a wave incident at port $j$ and emerging at port $i$. Every non-zero element has $S_{ij}=$ は port $j$ から入射して port $i$ から出射する複素電圧比です。非零要素はすべて大小都是 $1/\sqrt{2}$magnitude $1/\sqrt{2}$大きさ $1/\sqrt{2}$（3 dB 等分），加上一個總體 $-j$ 前綴；矩陣裡的 $\pm 1$ 決定額外的 $0°$ 或 $180°$ 相位。(an equal 3 dB split) plus an overall $-j$ prefix; the $\pm 1$ in the matrix sets the additional $0°$ or $180°$ of phase.（3 dB 等分）を持ち、全体に $-j$ の係数が付きます。行列中の $\pm 1$ が追加の $0°$ または $180°$ の位相を決めます。
| 元素Element要素 | 值Value値 | 路徑（$j\to i$）Path ($j\to i$)経路（$j\to i$） | 物理意義Physical meaning物理的意味 |
|---|---|---|---|
| $S_{11},S_{22},S_{33},S_{44}$ | $0$ | 自己 → 自己self → self自分 → 自分 | 四個埠都All four ports are 四つのポートはすべて完美匹配perfectly matched完全に整合（return loss = ∞）(return loss = ∞)（return loss = ∞） |
| $S_{14}=S_{41}$ | $0$ | RF(Σ) ↔ LO(Δ) | Σ 與 Δ 埠The Σ and Δ ports are Σ ポートと Δ ポートは天生隔離inherently isolated本質的にアイソレート（不靠對稱）(not by virtue of symmetry)（対称性に頼らない） |
| $S_{23}=S_{32}$ | $0$ | diode 1 ↔ diode 2 | 兩個二極體埠互相隔離The two diode ports are isolated from each other二つのダイオードポートは互いにアイソレートされる |
| $S_{21}=S_{12}$ | $\dfrac{-j}{\sqrt{2}}$ | RF (1) → diode 1 (2) | Σ 同相分配：半功率、Σ in-phase split: half power, Σ 同相分配：半電力、$-90°$ |
| $S_{31}=S_{13}$ | $\dfrac{-j}{\sqrt{2}}$ | RF (1) → diode 2 (3) | Σ 同相分配：半功率、Σ in-phase split: half power, Σ 同相分配：半電力、$-90°$（與上一格(（上のセルと同相in phase同相！） with the cell above!)！） |
| $S_{24}=S_{42}$ | $\dfrac{+j}{\sqrt{2}}$ | LO (4) → diode 1 (2) | Δ 反相分配：半功率、Δ anti-phase split: half power, Δ 逆相分配：半電力、$+90°$ |
| $S_{34}=S_{43}$ | $\dfrac{-j}{\sqrt{2}}$ | LO (4) → diode 2 (3) | Δ 反相分配：半功率、Δ anti-phase split: half power, Δ 逆相分配：半電力、$-90°$（與上一格(（上のセルと反相in anti-phase逆相！） with the cell above!)！） |
核心對稱性：The core symmetry:核心となる対称性： $S_{21}=S_{31}$（RF 同相到兩顆二極體）但 $S_{24}=-S_{34}$（LO 反相到兩顆二極體）。這是 Σ/Δ 行為的數學定義。 $S_{21}=S_{31}$ (RF reaches both diodes in phase) but $S_{24}=-S_{34}$ (the LO reaches the two diodes in anti-phase). This is the mathematical definition of Σ/Δ behaviour. $S_{21}=S_{31}$（RF は同相で両方のダイオードに到達）ですが $S_{24}=-S_{34}$（LO は逆相で両方のダイオードに到達）。これが Σ/Δ 動作の数学的な定義です。
幺正性與互易：Unitarity and reciprocity:ユニタリ性と相反性： 矩陣對稱（reciprocal）、$[S]^\dagger[S]=[I]$（lossless）、對角線全 0（matched）。三條性質一起把它鎖死為理想的 180° 4-port hybrid。 the matrix is symmetric (reciprocal), $[S]^\dagger[S]=[I]$ (lossless), and the diagonal is all zeros (matched). Together these three properties pin it down as an ideal 180° 4-port hybrid. 行列は対称（reciprocal）、$[S]^\dagger[S]=[I]$（lossless）、対角成分はすべて 0（matched）。この三つの性質が合わさることで、理想的な 180° 4-port hybrid として一意に定まります。
圖上的角度標的是 The angles in the figure are the phases of the 図中の角度が示しているのは LO 訊號LO signalLO 信号從 port 4 進入後，分別到達 port 2、3 時的相位（取適當參考）： as it arrives at ports 2 and 3 after entering at port 4 (to a suitable reference):が port 4 から入ったあと、port 2、3 にそれぞれ到達したときの位相です（適当な基準を取る）：
兩個埠的 LO 相位差 $180°$ — 這就是 180° hybrid 名稱的由來，也是 Δ 埠的反相分配。The LO phases at the two ports differ by $180°$ — that is where the name “180° hybrid” comes from, and it is the anti-phase split of the Δ port.二つのポートの LO 位相は $180°$ 異なります — これが「180° hybrid」という名称の由来であり、Δ ポートの逆相分配そのものです。
⚠ 注意：圖上的「$\pm 90°$」⚠ Note: the “$\pm 90°$” in the figure is ⚠ 注意：図中の「$\pm 90°$」は RF の位相不notではありません是 RF 的相位。RF 從 Σ 埠進來後，會以 the phase of the RF. Once the RF enters from the Σ port it reaches both diodes with 。RF は Σ ポートから入ると、同樣的 $-90°$the same $-90°$同じ $-90°$到達兩個二極體（$S_{21}=S_{31}=-j/\sqrt{2}$）— 也就是 RF 是「共模」、LO 是「差模」。要顯式比較的話：($S_{21}=S_{31}=-j/\sqrt{2}$) — that is, the RF is common-mode and the LO is differential-mode. Comparing them explicitly:で両方のダイオードに到達します（$S_{21}=S_{31}=-j/\sqrt{2}$）— つまり RF は「コモンモード」、LO は「ディファレンシャルモード」です。明示的に比較すると：
| 路徑Path経路 | 相位Phase位相 | 注解Comment注釈 |
|---|---|---|
| RF (1) → diode 1 | $-90°$ | Σ 行為 — 兩條同相Σ behaviour — the two are in phaseΣ 動作 — 二つは同相 |
| RF (1) → diode 2 | $-90°$ | |
| LO (4) → diode 1 | $+90°$ | Δ 行為 — 兩條反相Δ behaviour — the two are in anti-phaseΔ 動作 — 二つは逆相 |
| LO (4) → diode 2 | $-90°$ |
跟 90° 版本完全一樣 — 兩個二極體Exactly as in the 90° version — the two diodes are connected in series with 90° 版とまったく同じで — 二つのダイオードは方向反過來opposite orientation向きを逆にして串接，使得上面那顆等效係數 $+a_1$、下面 $-a_1$。, so that the upper one has an effective coefficient of $+a_1$ and the lower one $-a_1$.直列接続され、上側の等価係数が $+a_1$、下側が $-a_1$ となります。
① $a_1 v^2$ 從哪來？① Where does $a_1 v^2$ come from?① $a_1 v^2$ はどこから来るのか？ 單一二極體的 I-V 曲線非線性，把電流對外加電壓做 Taylor 展開： The I–V curve of a single diode is nonlinear; expanding the current as a Taylor series in the applied voltage: 単一ダイオードの I–V 曲線は非線形であり、電流を印加電圧について Taylor 展開すると：
本課/Pozar 的編號慣例是把The numbering convention in this course (and in Pozar) calls the 本講義（および Pozar）の番号付けの慣例では、二次項second-order term二次の項叫 $a_1$。$a_1$ 是$a_1$. So $a_1$ is the を $a_1$ と呼びます。つまり $a_1$ は平方律係數square-law coefficient平方則係数，是, and it is であり、整顆混頻器的引擎the engine of the entire mixerミキサ全体のエンジン — 沒有 $v^2$ 項就沒有混頻。 — without the $v^2$ term there is no mixing.です — $v^2$ 項がなければ周波数混合は起こりません。
② 「$\pm$」從哪來？② Where does the “$\pm$” come from?②「$\pm$」はどこから来るのか？ 兩個二極體是反向串接，下面那顆帶 The two diodes are connected in series back to back, so the lower one carries a 二つのダイオードは背中合わせに直列接続されているため、下側のものには負號minus signマイナス符号：:が付きます：
$v_n(t)$ = LO 上的 AM 噪聲；因為 hybrid 線性，兩顆二極體看到同一個 $v_n(t)$（共模）。 = the AM noise on the LO; because the hybrid is linear, both diodes see the same $v_n(t)$ (common mode). = LO に乗った AM 雑音。hybrid は線形なので、二つのダイオードは同じ $v_n(t)$ を見ます（コモンモード）。
③ 加總：③ Summing:③ 合算：
$v_1^2 - v_2^2$ 把共模東西對消，只保留 RF×LO 的差頻乘積。$v_1^2 - v_2^2$ cancels the common-mode terms and keeps only the RF×LO difference-frequency product.$v_1^2 - v_2^2$ はコモンモードの項を打ち消し、RF×LO の差周波数成分だけを残します。
$i_1, i_2$ 在共同節點相加 → 全部低通濾波，留下 IF tone。對 180° 版本，$v_1, v_2$ 與 RF/LO 的關係是：$i_1$ and $i_2$ add at a common node → the whole lot is low-pass filtered, leaving the IF tone. For the 180° version, $v_1$ and $v_2$ relate to the RF/LO as:$i_1$ と $i_2$ が共通ノードで加算され → 全体が低域通過フィルタを通って IF トーンだけが残ります。180° 版では、$v_1$ と $v_2$ は RF/LO と次のように関係します：
注意 RF 部分在 $v_1, v_2$ 是Note that the RF parts of $v_1$ and $v_2$ have 注目すべきは、$v_1$ と $v_2$ の RF 成分が同號the same sign同符号（共模），LO 部分是(common mode) while the LO parts have （コモンモード）であるのに対し、LO 成分は反號opposite signs逆符号（差模）。代入 $v_1^2-v_2^2$ 得(differential mode). Substituting into $v_1^2-v_2^2$ gives（ディファレンシャルモード）である点です。$v_1^2-v_2^2$ に代入すると
過 LPF 後 IF 輸出：After the LPF, the IF output is:LPF を通したあとの IF 出力は：
注意：180° 版本的 IF 是Note: the IF of the 180° version has a 注意：180° 版の IF は cos形式（相對 90° 版本的 sin）；兩者振幅相同，只差 $90°$ 相位。form (versus sin for the 90° version); the amplitudes are identical and only the $90°$ of phase differs.の形になります（90° 版の sin に対して）。振幅は両者とも同じで、違うのは $90°$ の位相だけです。
每個紅色「捲一圈回頭」的箭頭都是某個埠的Every red “curl back on itself” arrow is the 赤い「くるりと巻いて戻る」矢印はいずれも、あるポートにおける反射電壓相量reflected voltage phasor反射電圧フェーザ： at some port:です：
| 符號Symbol記号 | 位置Location位置 | 意義Meaning意味 |
|---|---|---|
| $V_\Gamma^1$ | port 2 內側Inside port 2port 2 の内側 | diode 1 因不匹配反射回來的電壓The voltage reflected by diode 1 because it is mismatcheddiode 1 が不整合のために反射して戻す電圧 |
| $V_\Gamma^2$ | port 3 內側Inside port 3port 3 の内側 | diode 2 因不匹配反射回來的電壓The voltage reflected by diode 2 because it is mismatcheddiode 2 が不整合のために反射して戻す電圧 |
| $V_\Gamma^{RF}$ | port 1 外側Outside port 1port 1 の外側 | 從 RF/Σ 輸入埠看回去的總反射The total reflection looking back into the RF/Σ input portRF/Σ 入力ポートを見返したときの総反射 |
| $V_\Gamma^{LO}$ | port 4 外側Outside port 4port 4 の外側 | 從 LO/Δ 輸入埠看回去的總反射The total reflection looking back into the LO/Δ input portLO/Δ 入力ポートを見返したときの総反射 |
Step 1 — Σ 把 RF 同相送到兩個二極體。Step 1 — Σ sends the RF to both diodes in phase.Step 1 — Σ が RF を同相で両方のダイオードへ送ります。 從 $[S]$ 矩陣： From the $[S]$ matrix: $[S]$ 行列より：
注意 $V_1 = V_2$！Note that $V_1 = V_2$!$V_1 = V_2$ である点に注目してください！ 這就是 Σ 同相分配的關鍵 — 兩顆二極體看到完全一樣的 RF 電壓相量。（對比 90° 版本：$V_1\propto -j$、$V_2\propto -1$ 是差 $90°$，不相等。） This is the crux of the Σ in-phase split — both diodes see exactly the same RF voltage phasor. (Contrast the 90° version: $V_1\propto -j$ and $V_2\propto -1$ differ by $90°$ and are not equal.) これこそが Σ 同相分配の要です — 両方のダイオードがまったく同じ RF 電圧フェーザを見ます。（90° 版と対比すると：$V_1\propto -j$ と $V_2\propto -1$ は $90°$ 異なっており、等しくありません。）
Step 2 — 不匹配的二極體把 $\Gamma$ 倍反射回去。Step 2 — the mismatched diodes reflect $\Gamma$ times as much back.Step 2 — 不整合なダイオードが $\Gamma$ 倍を反射して戻します。
$V_\Gamma^1 = V_\Gamma^2$（同樣的振幅、同樣的相位）。$V_\Gamma^1 = V_\Gamma^2$ (same amplitude, same phase).$V_\Gamma^1 = V_\Gamma^2$（同じ振幅、同じ位相）。
Step 3 — hybrid 把這兩道Step 3 — the hybrid redistributes these two Step 3 — hybrid はこの二つの相同的identical同一な反射再分配到 port 1（Σ/RF）與 port 4（Δ/LO）： reflections to port 1 (Σ/RF) and port 4 (Δ/LO):反射を port 1（Σ/RF）と port 4（Δ/LO）へ再分配します：
① $-\Gamma V_{RF}$ 是 $V_\Gamma^{RF}$ 的值① $-\Gamma V_{RF}$ is the value of $V_\Gamma^{RF}$① $-\Gamma V_{RF}$ は $V_\Gamma^{RF}$ の値 — 反射「漏」回 RF 輸入埠的電壓。拆解：振幅 $= |\Gamma|\!\cdot\!|V_{RF}|$、相位反相（$180°$）。 — the voltage that “leaks” back to the RF input port as reflection. Broken down: amplitude $= |\Gamma|\!\cdot\!|V_{RF}|$, phase inverted ($180°$). — 反射として RF 入力ポートへ「漏れ」戻る電圧です。分解すると：振幅 $= |\Gamma|\!\cdot\!|V_{RF}|$、位相は反転（$180°$）。
② $|V_\Gamma^{RF}/V_{RF}|=|\Gamma|$ 是 RF 埠的反射係數大小。② $|V_\Gamma^{RF}/V_{RF}|=|\Gamma|$ is the magnitude of the reflection coefficient at the RF port.② $|V_\Gamma^{RF}/V_{RF}|=|\Gamma|$ は RF ポートにおける反射係数の大きさです。
| 二極體匹配品質Diode match qualityダイオードの整合品質 | $|\Gamma|$ | RF 反射比例Fraction of RF reflectedRF が反射する割合 | RF 回波損耗 (dB)RF Return loss (dB)RF リターンロス (dB) |
|---|---|---|---|
| 理想匹配Ideal match理想的な整合 | 0 | 0 | ∞ |
| 很好Good良好 | 0.05 | 5% | 26 dB |
| 典型Typical典型的 | 0.2 | 20% | 14 dB |
| 差Poor不良 | 0.5 | 50% | 6 dB |
整體結論（180° 版本）：Overall conclusion (180° version):総合的な結論（180° 版）： LO 埠 the LO port is LO ポートは無條件完美隔離unconditionally and perfectly isolated無条件に完全にアイソレート（$V_\Gamma^{LO}=0$）✅；RF 匹配($V_\Gamma^{LO}=0$) ✅; the RF match されます（$V_\Gamma^{LO}=0$）✅。一方 RF 整合は取決於二極體匹配品質depends on how well the diodes are matchedダイオードの整合品質に左右されます（$|V_\Gamma^{RF}/V_{RF}|=|\Gamma|$）⚠。這正好是 90° 版本的($|V_\Gamma^{RF}/V_{RF}|=|\Gamma|$) ⚠. This is precisely the 90° version's （$|V_\Gamma^{RF}/V_{RF}|=|\Gamma|$）⚠。これはちょうど 90° 版の鏡像mirror image鏡像。.です。
RF 從 port 1 (Σ) 入射、LO 從 port 4 (Δ) 入射。對 port 2、port 3 套 hybrid 的散射矩陣：The RF is incident at port 1 (Σ) and the LO at port 4 (Δ). Applying the hybrid's scattering matrix at ports 2 and 3:RF は port 1 (Σ)、LO は port 4 (Δ) から入射します。port 2、port 3 に hybrid の散乱行列を適用すると：
相量轉時域：Phasors back to the time domain:フェーザを時間領域へ戻すと： 乘 $-j$ ⇒ $\cos\omega t \to \sin\omega t$；乘 $+j$ ⇒ $\cos\omega t \to -\sin\omega t$。 Multiplying by $-j$ ⇒ $\cos\omega t \to \sin\omega t$; multiplying by $+j$ ⇒ $\cos\omega t \to -\sin\omega t$. $-j$ を掛けると ⇒ $\cos\omega t \to \sin\omega t$、$+j$ を掛けると ⇒ $\cos\omega t \to -\sin\omega t$。
注意 RF 部分在 $v_1, v_2$ 同號（Σ 共模）、LO 部分反號（Δ 差模）。這是與 90° 版本最大的不同。Note that the RF parts of $v_1$ and $v_2$ have the same sign (Σ, common mode) while the LO parts have opposite signs (Δ, differential mode). This is the biggest difference from the 90° version.$v_1$ と $v_2$ の RF 成分は同符号（Σ、コモンモード）、LO 成分は逆符号（Δ、ディファレンシャルモード）である点に注意してください。これが 90° 版との最大の違いです。
$i_o = a_1[v_1^2 - v_2^2] + 2a_1 v_n(t)[v_1 - v_2]$。展開 $v_1^2$、$v_2^2$：$i_o = a_1[v_1^2 - v_2^2] + 2a_1 v_n(t)[v_1 - v_2]$. Expanding $v_1^2$ and $v_2^2$:$i_o = a_1[v_1^2 - v_2^2] + 2a_1 v_n(t)[v_1 - v_2]$。$v_1^2$、$v_2^2$ を展開すると：
相減：Subtracting: 差をとると：$V_{RF}^2$ 與 $V_{LO}^2$ 項剛好對消The $V_{RF}^2$ and $V_{LO}^2$ terms cancel exactly$V_{RF}^2$ と $V_{LO}^2$ の項はちょうど打ち消し合います（因為兩邊同號）！剩下：(because both sides have the same sign)! What remains is:（両辺が同符号のため）！残るのは：
套積化和差 $\sin A\sin B = \tfrac{1}{2}[\cos(A-B)-\cos(A+B)]$：Applying the product-to-sum identity $\sin A\sin B = \tfrac{1}{2}[\cos(A-B)-\cos(A+B)]$:積和公式 $\sin A\sin B = \tfrac{1}{2}[\cos(A-B)-\cos(A+B)]$ を適用すると：
$v_1 - v_2$（AM 噪聲項用）：$v_1 - v_2$ (needed for the AM-noise term):$v_1 - v_2$（AM 雑音の項で使います）：
RF 部分自動對消（兩邊同號），只剩 LO 基頻 — 這是 180° 拓樸抑制 RF 漏到 IF 的好處！The RF part cancels automatically (both sides have the same sign), leaving only the LO fundamental — this is how the 180° topology suppresses RF leakage into the IF!RF 成分は自動的に打ち消され（両辺が同符号のため）、LO 基本波だけが残ります — これが 180° トポロジーが RF の IF への漏れを抑える仕組みです！
合併：Combining:まとめると：
低通濾波器擋掉 $\omega_{RF}+\omega_{LO}$ 的和頻、AM 噪聲與 LO 基頻乘積（都在 RF/LO 頻段附近），留下：The low-pass filter blocks the sum frequency $\omega_{RF}+\omega_{LO}$, the AM noise and the LO-fundamental product (all near the RF/LO band), leaving:低域通過フィルタが $\omega_{RF}+\omega_{LO}$ の和周波数、AM 雑音、LO 基本波との積（いずれも RF/LO 帯域付近）を阻止し、残るのは：
結果與 90° 版本比較：Comparing the result with the 90° version:結果を 90° 版と比較すると：
| 90° hybrid | 180° hybrid | |
|---|---|---|
| $i_{IF}$ 形式Form of $i_{IF}$$i_{IF}$ の形 | $\sin\omega_{IF}t$ | $\cos\omega_{IF}t$ |
| 振幅Amplitude振幅 | $a_1 V_{RF}V_{LO}$ | $a_1 V_{RF}V_{LO}$（相同）$a_1 V_{RF}V_{LO}$ (identical)$a_1 V_{RF}V_{LO}$（同一） |
| $V_\Gamma^{RF}$ | $0$（無條件匹配）$0$ (unconditionally matched)$0$（無条件に整合） | $-\Gamma V_{RF}$（依 $\Gamma$）$-\Gamma V_{RF}$ (depends on $\Gamma$)$-\Gamma V_{RF}$（$\Gamma$ に依存） |
| $V_\Gamma^{LO}$ | $j\Gamma V_{RF}$（依 $\Gamma$）$j\Gamma V_{RF}$ (depends on $\Gamma$)$j\Gamma V_{RF}$（$\Gamma$ に依存） | $0$（無條件隔離）$0$ (unconditionally isolated)$0$（無条件にアイソレート） |
| 主要優點Main advantage主な長所 | RF 端永遠匹配The RF port is always matchedRF 端が常に整合している | RF-LO 永遠隔離RF and LO are always isolatedRF-LO が常にアイソレートされる |
🔗 與本檔配對的 90° 版本： 🔗 The 90° version that pairs with this page: 🔗 本ページと対になる 90° 版：slide26_90deg_single_balanced_mixer_explained.html