數位訊號處理Digital Signal Processingディジタル信号処理

數位訊號處理在做什麼、序列如何描述與運算（位移、翻摺、相加、相乘、取樣），以及如何依對稱性、週期性與能量／功率分類；單位脈衝、單位步階與複數指數序列。What digital signal processing actually is, how sequences are described and manipulated (shifting, folding, adding, multiplying, scaling), and how they are classified by symmetry, periodicity, and energy versus power; the unit sample, the unit step, and complex exponential sequences.ディジタル信号処理とは何か、系列をどのように記述し操作するか（シフト、折り返し、加算、乗算、スケーリング）、そして対称性・周期性・エネルギー／電力による分類。単位インパルス、単位ステップ、複素指数系列も扱います。

系統性質（線性、時不變、因果性、穩定性）、LTI 系統與脈衝響應、摺積和的計算與圖解，以及串聯／並聯／回授等系統互連如何化簡。System properties (linearity, time invariance, causality, stability), LTI systems and the impulse response, the convolution sum evaluated both algebraically and graphically, and how cascade, parallel, and feedback interconnections simplify.システムの性質（線形性、時不変性、因果性、安定性）、LTI システムとインパルス応答、代数的および図的に求めるたたみ込み和、そして縦続・並列・帰還接続の簡単化。

線性常係數差分方程式：求解法、零輸入與零狀態響應、由 LCCDE 求脈衝響應、FIR 與 IIR 的分野、穩定性判定、方塊圖實現，以及序列的互相關與自相關。Linear constant-coefficient difference equations: how to solve them, zero-input and zero-state response, the impulse response of an LCCDE, the FIR/IIR distinction, stability, block-diagram realizations, and the cross- and autocorrelation of sequences.線形定係数差分方程式：解法、零入力応答と零状態応答、LCCDE のインパルス応答、FIR と IIR の区別、安定性、ブロック図による実現、そして系列の相互相関と自己相関。

從傅立葉級數到離散時間傅立葉轉換：頻率響應的意義、常見序列的 DTFT、轉換定理與性質、Parseval 關係與能量密度譜，以及大小、相位與群延遲。From the Fourier series to the discrete-time Fourier transform: what the frequency response means, DTFTs of the common sequences, the transform theorems and properties, Parseval's relation and the energy density spectrum, and magnitude, phase, and group delay.フーリエ級数から離散時間フーリエ変換へ：周波数応答の意味、代表的な系列の DTFT、変換定理と性質、パーセバルの関係とエネルギー密度スペクトル、そして振幅・位相・群遅延。

z 轉換及其收斂區域（ROC）、有理式的極點與零點、轉換性質與常用轉換對，以及三條回到時域的路徑 — 部分分式、長除法與冪級數展開。這是 LTI 系統分析背後的代數引擎。The z-transform and its region of convergence, poles and zeros of rational transforms, transform properties and the standard pairs, and three routes back to the time domain — partial fractions, long division, and power-series expansion. This is the algebraic engine behind LTI system analysis.z 変換とその収束領域（ROC）、有理変換の極と零点、変換の性質と代表的な変換対、そして時間領域へ戻る三つの経路 — 部分分数展開、長除法、べき級数展開。LTI システム解析を支える代数的な道具です。

脈衝串取樣與頻譜的週期複製、Nyquist 取樣定理與混疊、sinc 內插重建、以離散時間系統處理類比訊號的等效關係，以及振幅量化與量化雜訊。Impulse-train sampling and the replication of the spectrum, the Nyquist sampling theorem and aliasing, sinc reconstruction, the equivalence that lets a discrete-time system process an analog signal, and amplitude quantization with its noise.インパルス列による標本化とスペクトルの繰り返し、ナイキストの標本化定理とエイリアシング、sinc 補間による再構成、離散時間システムでアナログ信号を処理するための等価関係、そして振幅量子化と量子化雑音。

降取樣與升取樣、抽取與內插濾波器、以有理因子 L/M 做一般化的取樣率轉換，全部只用離散時間處理完成；並附 MATLAB 的 decimate、downsample、resample、rat 實作練習。Downsampling and upsampling, decimation and interpolation filters, and general rate change by a rational factor L/M — all done entirely with discrete-time processing, plus MATLAB practice with decimate, downsample, resample and rat.ダウンサンプリングとアップサンプリング、間引き（デシメーション）と補間のフィルタ、そして有理数 L/M による一般のレート変換 — すべて離散時間処理だけで行います。MATLAB の decimate、downsample、resample、rat を使った実習つき。

從 DTFT 取樣得到 DFT、正反轉換與矩陣形式、DFT 性質、圓摺積與線性摺積的差別與補零對策，以及補零、頻率解析度與視窗函數在頻譜估計中的角色。Sampling the DTFT to get the DFT, the forward and inverse transforms and their matrix form, DFT properties, circular versus linear convolution and how zero padding reconciles them, and resolution and windowing for spectral estimation.DTFT を標本化して DFT を得る流れ、順変換・逆変換とその行列表現、DFT の性質、円状たたみ込みと線形たたみ込みの違いおよびゼロ詰めによる対処、そしてスペクトル推定における分解能と窓関数。

非穩態訊號的時頻分析：加窗的做法、頻譜圖（spectrogram）、時間解析度與頻率解析度的取捨、把 STFT 看成濾波器組的觀點，以及分析—合成的重建條件。Time–frequency analysis of nonstationary signals: how the window is applied, the spectrogram, the trade-off between time and frequency resolution, the filterbank view of the STFT, and the analysis–synthesis reconstruction condition.非定常信号の時間周波数解析：窓のかけ方、スペクトログラム、時間分解能と周波数分解能のトレードオフ、STFT のフィルタバンクとしての見方、そして分析—合成による再構成条件。

以頻率響應與轉移函數 H(z) 分析 LTI 系統：極零點幾何如何決定大小與相位、相位延遲與群延遲的區別，以及由此建立的各種經典系統類別。Analyzing LTI systems through the frequency response and the transfer function H(z): how pole-zero geometry sets magnitude and phase, the difference between phase delay and group delay, and the classical system classes built from them.周波数応答と伝達関数 H(z) による LTI システムの解析：極零配置が振幅と位相をどう決めるか、位相遅延と群遅延の違い、そしてそこから構成される古典的なシステムの分類。

分貝刻度、簡單的 FIR 與 IIR 濾波器、串接的效果、理想濾波器為何不可實現，以及實務上的容差規格（通帶漣波、阻帶衰減、過渡帶）與四型線性相位 FIR。The decibel scale, simple FIR and IIR filters, what cascading does, why ideal filters are unrealizable, and the practical tolerance specification (passband ripple, stopband attenuation, transition width) together with the four types of linear-phase FIR filter.デシベル尺度、単純な FIR および IIR フィルタ、縦続接続の効果、理想フィルタが実現できない理由、そして実用的な許容仕様（通過域リプル、阻止域減衰、遷移帯域）と 4 種類の線形位相 FIR フィルタ。

梳狀濾波器與全通濾波器、最小相位與最大相位的概念、最小相位—全通分解、反系統的可實現性，以及實作 FIR 與 IIR 用的直接型、串接型與並聯型方塊結構。Comb and allpass filters, the minimum- and maximum-phase concepts, the minimum-phase–allpass decomposition, when an inverse system is realizable, and the direct, cascade, and parallel block structures used to implement FIR and IIR filters.くし形フィルタと全域通過フィルタ、最小位相と最大位相の概念、最小位相—全域通過分解、逆システムが実現可能となる条件、そして FIR／IIR を実装する直接形・縦続形・並列形の構造。

從容差規格出發，經 Butterworth、Chebyshev 與橢圓等類比原型，再以脈衝不變法與雙線性轉換映射成數位 IIR 濾波器；含頻帶轉換與 MATLAB 設計流程。From the tolerance specification through the analog prototypes — Butterworth, Chebyshev, elliptic — to digital IIR filters via impulse invariance and the bilinear transformation, with band transformations and the MATLAB design flow.許容仕様から出発し、Butterworth・Chebyshev・楕円といったアナログプロトタイプを経て、インパルス不変法と双一次変換でディジタル IIR フィルタへ。帯域変換と MATLAB による設計手順つき。

以視窗法設計有限脈衝響應濾波器：最小平方誤差截斷、Gibbs 現象的由來、各種視窗在主瓣寬度與旁瓣高度之間的取捨、Kaiser 視窗的設計公式，以及等漣波最佳化與 FIR／IIR 的取捨。Designing finite impulse response filters by windowing the ideal impulse response: least-squares truncation, where the Gibbs phenomenon comes from, the main-lobe versus side-lobe trade-off across window shapes, the Kaiser window design formulas, and a look at equiripple optimization and FIR versus IIR.理想インパルス応答に窓をかけて FIR フィルタを設計する：最小二乗打ち切り、ギブス現象の由来、窓形状ごとのメインローブ幅とサイドローブ高さのトレードオフ、カイザー窓の設計式、そして等リプル最適化と FIR／IIR の比較。

直接計算 DFT 為何是 O(N²)、Goertzel 演算法與時間抽取基 2 FFT 如何利用旋轉因子的結構、蝶形運算、位元反轉與就地計算，以及 MATLAB 中 FFT 的實際使用。Why the direct DFT costs O(N²), how Goertzel's algorithm and the decimation-in-time radix-2 FFT exploit twiddle-factor structure, butterflies, bit reversal and in-place computation, and fast transforms as used in MATLAB.直接 DFT が O(N²) となる理由、Goertzel のアルゴリズムと時間間引き基数 2 FFT が回転因子の構造をどう利用するか、バタフライ演算、ビット反転、その場計算、そして MATLAB での高速変換の実際。