hilbert_90.v — 任何時鐘下都精確的 90° I/Qhilbert_90.v — exact 90° I/Q at any clockhilbert_90.v — 任意のクロックで正確な 90° I/Q

本頁模擬的內容What this page simulatesこのページが再現するもの

hilbert_90.v 是 DSIL 超音波雷達鏈路中接在振盪器之後的正交分離器。 它把單一實數載波變成 I/Q 一對，讓接收端可以用 atan2 取回相位，而不是只有振幅。 整個模組只有兩個延遲抽頭、一次相減與一次位移：hilbert_90.v is the quadrature splitter that follows the oscillator in the DSIL ultrasonic radar chain. It turns one real carrier into an I/Q pair so the receiver can recover phase by atan2 instead of only amplitude. The entire module is two delay taps, one subtraction and one shift:hilbert_90.v は、DSIL 超音波レーダーの信号系で発振器の後段に置かれる 直交分離器です。1 本の実数キャリアを I/Q の対に変換し、受信側が振幅だけでなく atan2 で位相を復元できるようにします。モジュール全体は 2 個の遅延タップ、 1 回の減算、1 回のシフトだけです：

y_0[n]  = x[n-1-L]
y_90[n] = (x[n-1-2L] - x[n-1]) >>> 1

沒有濾波器係數，沒有 FIR 陣列，也沒有 CORDIC。與 震盪器的姊妹頁面一樣，圖表來自 RTL 的位元精確 JavaScript 移植，而不是浮點近似，因此算術右移的截斷行為與硬體所做的完全相同。No coefficients, no FIR bank, no CORDIC. As on the companion oscillator page, the charts come from a bit-accurate JavaScript port of the RTL rather than a floating-point stand-in, so the arithmetic-shift truncation is the same one the hardware performs.フィルタ係数も FIR バンクも CORDIC もありません。 発振器の対になるページと同様に、グラフは浮動小数点の 代用ではなく RTL のビット精度 JavaScript 移植から得ているため、算術シフトの切り捨ても ハードウェアが行うものと同一です。

為什麼 90° 在任何時鐘下都精確Why the 90° is exact, at any clockなぜ 90° が任意のクロックで正確なのか

y_90 是對稱的中心差分：相減的兩個取樣 x[n-1] 與 x[n-1-2L]，恰好對稱地位於 x[n-1-L] 兩側， 而那正是 y_0 所輸出的抽頭。對任何弦波而言，相距 2L 的兩點相減，結果仍是弦波， 以該中點為中心，並與它相差四分之一週期。因此正交關係來自抽頭位置的對稱性， 而不是某個調校過的係數 — 所以它對每一個輸入頻率、每一種 L 的選擇都成立， 也不會隨時鐘速率、溫度或製程角落漂移。y_90 is a centered difference: the two samples it subtracts, x[n-1] and x[n-1-2L], sit symmetrically either side of x[n-1-L], which is exactly the tap y_0 outputs. For any sinusoid, the difference of two samples spaced 2L apart is itself a sinusoid centered on that midpoint and shifted by a quarter cycle from it. The quadrature relationship therefore comes out of the symmetry of the tap positions, not out of a tuned coefficient — so it holds for every input frequency and every choice of L, and it cannot drift with clock rate, temperature or process corner.y_90 は中心差分です。減算する 2 つのサンプル x[n-1] と x[n-1-2L] は、y_0 が出力するタップ x[n-1-L] の両側に対称に位置します。任意の正弦波について、2L 離れた 2 サンプルの差は やはり正弦波となり、その中点を中心として 4 分の 1 周期だけずれます。つまり直交関係は タップ位置の対称性から生じるもので、調整された係数によるものではありません — あらゆる入力周波数、あらゆる L の選び方で成立し、クロック周波数・温度・ プロセスコーナーによって変動することもありません。

L 真正決定的是振幅。經過 >>>1 之後，差分的增益為 sin(2πfL)，當 2L 等於半個週期時達到最大值 1 — 也就是 L 等於四分之一週期的取樣數時。 在出貨設定 kg = 166 下，振盪器頻率為 0.004005 週期／取樣，週期約 249.7 個取樣， 四分之一為 62.4 個取樣，因此取 L = 62，與 new40kHz4.v 的接法一致。 由於振盪頻率是以每取樣為單位固定的，這個四分之一週期的對齊關係在任何時鐘變動下都成立 — 這正是本頁時鐘滑桿所展示的：座標軸重新縮放，但量到的 I 對 Q 相位差不會離開 90°。What L does control is the amplitude. The difference has gain sin(2πfL) after the >>>1, which peaks at unity when 2L is one half period — that is, when L is a quarter period in samples. At the shipped kg = 166 the oscillator runs at 0.004005 cycles/sample, a period of about 249.7 samples, so a quarter period is 62.4 samples: hence L = 62, as wired in new40kHz4.v. Because the oscillator's frequency is fixed in cycles per sample, that quarter-period alignment survives any clock change, which is what the clock slider on this page demonstrates — the axes rescale, the measured I-vs-Q phase does not move off 90°.L が決めるのは振幅です。>>>1 の後、差分の利得は sin(2πfL) となり、2L が半周期に等しいとき — つまり L がサンプル数で 4 分の 1 周期の とき — 1 で最大になります。出荷値 kg = 166 では発振周波数が 0.004005 サイクル／サンプル、周期は約 249.7 サンプルなので、4 分の 1 周期は 62.4 サンプル。 したがって new40kHz4.v の配線どおり L = 62 となります。 発振周波数はサンプルあたりで固定されているため、この 4 分の 1 周期の整合は クロックを変えても保たれます。本ページのクロックスライダが示すのはまさにその点で、 軸は再スケールされても、測定された I と Q の位相差は 90° から動きません。

如何看這些圖Reading the chartsグラフの見かた

• I/Q 波形 — 穩態尾段的 y_0 與 y_90，四分之一週期的偏移可以直接看出來。I/Q waveforms — y_0 and y_90 over the steady-state tail, so the quarter-cycle offset is visible directly.I/Q 波形 — 定常状態の末尾区間における y_0 と y_90。4 分の 1 周期のずれが直接見て取れます。
• I 的頻譜 — 加 Hann 窗的 FFT，以相對峰值的 dB 顯示， 用來確認分離器本身沒有引入新的諧波。Spectrum of I — a Hann-windowed FFT in dB relative to the peak, for checking that the splitter has not introduced harmonics of its own.I のスペクトル — Hann 窓を掛けた FFT をピーク基準の dB で表示し、 分離器自身が高調波を持ち込んでいないかを確認します。
• 讀值區以 y_0 為參考，對 y_90 做單一頻格 DFT， 並回報相位與增益，所以 90° 這個說法與 sin(2πfL) 的增益預測都是量測出來的，而非宣稱。The readout takes a single-bin DFT of y_90 referenced to y_0 and reports the phase and gain, so the 90° claim and the sin(2πfL) gain prediction are both measured rather than asserted.読み出し欄は y_0 を基準として y_90 の単一ビン DFT を取り、 位相と利得を表示します。90° という主張も sin(2πfL) の利得予測も、 断言ではなく実測値です。

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